توضیحات

درمان سرطان با ریاضی !

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدلی رایانه ای را ارائه کرده اند که براساس آن می توان ترکیبی از موثرترین روش های درمانی معالجه سرطان را با استفاده از آلگوریتم های ریاضی ارائه کرد. به گزارش مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان درمان سرطان با ریاضی” معرفی شده است که نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمان های موثر در مبازره با تومرها بدست آورد.این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی ها مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه “ائتلاف ملی برای یافته های علمی” در واشنگتن مطرح کرده است، در این خصوص توضیح داد : “ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است.”براساس مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری به روش مجازی درمان های موثر را ارائه می کند.درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.

 برای دیدن ادامه مطلب روی مشاهده و دریافت کلیک کنید و رایگان متن مورد نظر خود را انتخاب کنید

اساس ریاضیات بازسازی تصویر در رادیولوژی  (پزشکی)

در این رساله اساس ریاضی روشهای تصویرسازی توضیح داده می‌شوند، که فرآیند بازسازی توسط کامپیوتر پردازش می‌شود. این روشها بسیار شبیه به فرآیند سیگنال در مهندسی الکترونیک می‌باشند. در مهندسی الکترونیک ، سیگنالهای یک بعدی بیشتر مورد توجه‌اند. در صورتیکه در بازسازی نگاره از سیگنالهای دو بعدی استفاده می‌شود. از این رو دو فصل اول این رساله بیشتر درباره سیگنالهای یک بعدی می‌باشد و فصل سوم به تشریح روشهای بازسازی تصویر می‌پردازد. از روشهای فرایند سیگنال در رادیولوژی به عنوان بازسازی نگاره، استفاده می‌شود. این رساله به سه قسمت مهم: مدلهای سیستم و تبدیلات ، فیلترینگ و بازسازی تصویر تقسیم می‌شود. فصل اول: نشان می‌دهد که چگونه روشهای ریاضی در مسائل رادیولژیکی بکار می‌روند. در این فصل مدلهای سیستم را معرفی و تئوری سیستمهای خطی را توضیح می‌دهیم. در اینجا اثر یک سیستم روی یک سیگنال ورودی و تبدیل آن به یک سیگنال خروجی مورد بررسی قرار گرفته و چند مثال از سیستمهای خطی ارائه می‌شوند. سپس نقش ویژه توابع و اعداد مختلط را در تبدیلات فوریه توضیح می‌دهیم. همچنین در این فصل روشهای آماری در فرایندهای تصادفی و فرایندهای تصادفی در اندازه‌گیری پارازیت در تصویرسازی توضیح داده می‌شوند. تبدیل فوریه روشی برای توضیح سیگنالها برحسب فرکانس می‌باشد، که برای درک عملگرها در سیستمها بسیار مفیدند. لذا خواص تبدیل فوریه برای کاربرد در کامپیوترهای دیجیتال توسط عملگر تبدیل فوریه توضیح داده می‌شود. ارتباط بین تبدیل فوریه و گسستگی تبدیل فوریه به تشریح نمونه‌برداری کمک می‌کند که در فصل دوم تشریح می‌شود. فصل دوم: به تشریح عمل فیلترینگ می‌پردازد. فیلترینگ یا صاف کردن مربوط به اصلاح سیگنالها می‌شود، تا یک تصویر را از پارازیت سیگنالهای ناخواسته صاف کند. فیلترینگ یک قسمت مهم در بازسازی تصویر است از این رو نحوه فیلترینگ سیگنالهای تصادفی که در درک ساختن تصویر مهم می‌باشند مورد بحث قرار می‌گیرند. سپس روشهای جبر خطی و فیلتر تصادفی با هم مقایسه می‌شوند. قسمتی از فصل دوم مربوط به فیلتر وینر (Wiener) می‌باشد که برای درک تصویرسازی در حضور پارازیت بسیار مهم است . فصل سوم: به بررسی ساختن تصویر و کاربردهای رادیولوژیکی می‌پردازد. در این فصل با پنج روش مهم بازسازی نگاره آشنا می‌شویم. بازسازی از نمونه‌برداری فوریه روشی برای NMR است . بازسازی تصویر در حضور پارازیت و بازسازی تصویر در غیاث پارازیت در توموگرافی کامپیوتری مورد استفاده دارند. بازسازی توموگرافی گسیل تک فوتون (SPECT) و بازسازی از نمونه‌های چندگانه در قسمتهای آخر فصل سوم توضیح داده می‌شوند و در انتها به تشریح تصویرسازی با گسیل پوزیترون می‌پردازیم به طور کلی فصلها و قسمتهای این رساله از هم مستقل نمی‌باشند و اغلب به هم وابسته‌اند. تقسیم‌بندی مفصل‌تر فصلها در فهرست مطالب آمده‌اند. این رساله تمام مبانی ریاضیات مورد استفاده در تصویرسازی رادیولوژی را از مفاهیم ساده پایه شروع کرده و سپس آنرا به حوزه ریاضیات پیشرفته مرتبط می‌کند. دانشجویان پزشکی یا رزیدنتهای رادیولوژی یا متخصصین رادیولوژی که بخواهند اساس ریاضی تصویرسازی کامپیوتری را درک کنند بدون اشکال و مراجعه به کتابهای ریاضی دیگر می‌توانند از این رساله استفاده کنند و درک خود را به سطح ریاضیات پیشرفته در این مباحث گسترش دهند

ارتباط علم ریاضیات  با علوم زیستی
دانشمندان حوزه علوم دقیق(hard sciences) _ علومی که با قوت ریاضی، فرمول ها و معادلات پشتیبانی می شوند _ به طور سنتی نگاهی تحقیر آمیز به پژوهش ها در سوی دیگر طیف علوم دارند، این نگاه تحقیر آمیز _ در حالی که بودجه های دولتی از فیزیک به زیست شناسی و پزشکی تغییر جهت داده است _ اندکی تغییر کرده است. اما در زمانی که زیست شناسان نشان می دهند که آنها می توانند به همان اندازه همکارانشان در علوم دقیق پژوهش های کمی انجام دهند در حال ناپدید شدن است.یک نمونه از این دگرگونی را می توان در پژوهش ها درباره سرطان مشاهده کرد. به گفته «هانس اوتمر» ریاضیدان دانشگاه مینه سوتا در مینیاپولیس آمریکا که در مقاله ای در شماره آینده «نشریه زیست شناسی ریاضی» به بازبینی این موضوع پرداخته است، درک فرآیندهای میکروسکوپی امکان تکوین الگوهای ریاضی سودمندی از این بیماری را به وجود آورده است.در واقع این زمینه تحقیقاتی در حال شکوفایی است و یک نشریه علمی دیگر، نشریه «سیستم های دینامیکی مداوم و مجزا سری های (Discrete and Continues Dynamical System_Series B) در فوریه سال میلادی جاری شماره ویژه ای را به این موضوع اختصاص داده است.خانم «زیوا آگور» و همکارانش در مؤسسه ریاضیات زیستی پزشکی (Institute for Medical biomathematics) در «بن آتاروث» اسرائیل در مقاله ای در این شماره ویژه الگویی را ارائه می کنند که تلاش می کند چگونگی عمل رگزایی (angiogenesis ) _ فرآیندی که غدد سرطانی به وسیله آن رگ های خونی خودشان را ایجاد می کنند _ را توصیف کند.هنگامی که یک غده یا تومور در ابتدا از یک سلول که به علت جهش ژنتیکی دارای قابلیت تکثیر نامحدود شده است به وجود می آید، در شرایط معمول رشد آن در اندازه ای در حد یک میلی متر محدود می شود. این امر ناشی از آن است که معمولاً رگ های خونی اطراف به درون تومور نفوذ نمی کنند، بنابراین سلول های عمق تومور نمی توانند به مواد مغذی و اکسیژن دست یابند و می میرند. پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir
تومورهایی در این اندازه ندرتاً باعث به خطر افتادن سلامتی انسان می شوند و در واقع بسیاری از تومورها در همین اندازه باقی می مانند. اما در برخی از تومورها جهش های ژنتیکی بیشتر امکان تولید شدن مواد شیمیایی به نام عوامل رشد (growth factors) را فراهم می کند که تشکیل عروق خونی درون غده را تحریک می کنند. این فرآیند نه تنها به این علت خطرناک است که امکان رشد تومور و بزرگتر شدن اندازه آن را فراهم می کند، بلکه از این لحاظ هم خطر آفرین است که اکنون سلول های سرطانی می توانند وارد جریان خون شوند، در بدن به گردش درآیند، در مکان دیگر مستقر شوند و به رشد خود ادامه دهند. این پراکنده شدن سلول های سرطانی که باعث تشکیل تومورهای ثانوی می شود «متاستاز» (metastasis) نامیده می شود و در بسیاری از موارد همین متاستازها هستند که مرگ بیمار را موجب می شوند.دکتر آگور به کمک تصویربرداری با تشدید   مغناطیسی یا MRI تومورهایی را که در حال رگزایی بودند مورد بررسی قرار داد و سپس نظامی از معادلات دیفرانسیل را برای شبیه سازی آنچه که می دید ترتیب داد.
معادلات دیفرانسیل سرعت تغییر یک متغیر (مثلاً میزان عامل رشد تولید شده) را به مقدار فعلی آن و در مواردی به مقدار آن در گذشته ربط می دهند و این معادلات تقریباً اساس الگوهای ریاضی سرطان هستند؛ الگوهایی که معمولاً متشکل از مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل «همزمان»، هر کدام در مورد یک متغیر، هستند که نتایج هر کدام وارد معادله بعدی می شود. حل کردن چنین نظام هایی از معادلات مشکل است؛ در واقع تنها به ندرت ممکن است راه حل دقیق آنها را یافت. در عوض پژوهشگران به شبیه سازی های عددی یا در موارد دیگر به توصیف تحلیلی شکل تقریبی راه حل تکیه می کنند.  
در معادله های دکترآگور متغیرها شامل تعداد سلول ها در تومور، غلظت عوامل رشد رگزایی درون آن و حجم عروقی خونی حمایت کننده از آن هستند. نتایج بررسی های این گروه پژوهشی آن بود که شرایطی وجود دارد که در آن اندازه یک تومور، به جای رشد مداوم، نوسان می کند. به عبارت دیگر رشد تومور مهار می شود. اگر مشابه چنین وضعیتی را بتوان در شرایط واقعی به وجود آورد، شیوه نیرومندی برای کنترل کردن رشد تومور به دست می آید.جلوگیری کردن از رگزایی مانع انتشار تومور خواهد شد. اما اگر تومور در حدی پیشرفت کرده باشد که این کار ممکن نباشد روش های متفاوتی برای مقابله با آن به کار گرفته می شود. در گذشته تنها سه راه برای درمان سرطان موجود بود. اولین راه برداشتن سلول های سرطانی به وسیله جراحی بود. دومین راه درمان کردن سرطان به وسیله مواد شیمیایی بود که رشد سلول های سرطانی را مهار می کردند یا آنها را می کشتند. و بالاخره سومین راه متلاشی کردن این سلول ها به وسیله اشعه یونیزه کننده یا گرما بود. در چند سال گذشته روش چهارمی تکوین یافته است. این راه جدید تحریک کردن دستگاه ایمنی بدن است. از آنجایی که سلول های سرطانی حاوی جهش های ژنتیکی هستند، پروتئین هایی تولید می کنند که برای دستگاه ایمنی بدن «بیگانه» محسوب می شوند. پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir
دستگاه ایمنی برای حمله به چنین سلول هایی طراحی شده است و در واقع اغلب خود به خود به آنها حمله می کند. اما گاهی برای به کار انداختن دستگاه ایمنی نیاز به یک عامل کمکی به صورت یک تحریک خارجی مثلاً یک دارو وجود دارد.از آنجایی که ایمنی درمانی (immunotherapy) سرطان هنوز مراحل ابتدایی خود را طی می کند، امکانات درمانی این روش و رفتار سلول های سرطانی هنگام تعامل با دستگاه ایمنی کاملاً درک نشده است. این وضع سبب می شود که این حوزه به خصوص زمینه ای بارور برای الگوسازی ریاضی فراهم کند.خانم «دنیس کیرشنر» از دانشگاه میشیگان در «آن آربور» آمریکا در یکی دیگر از مقالات آن شماره ویژه بررسی هایش در مورد یک شیوه درمان جدید سرطان با نام درمان با RNA کوچک مداخله کننده (siRNA) small interfering RNA را توصیف میکند. پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir
این شیوه درمانی عمل مولکولی را به نام «عامل رشد تغییر شکل دهنده بتاTGF _beta مهار می کند که تومورهای بزرگ برای گریز از دستگاه ایمنی از آن استفاده می کنند.معادله های مدل دکتر کیرشنر چهار کمیت را توصیف می کنند: تعداد «سلول های تأثیر کننده effecter cells دستگاه ایمنی (سلول هایی که با تومور مقابله می کنند)، تعداد سلول های تومور، میزان انیترلوکین-۲ (پروتئینی که توانایی بدن را در مبارزه با سرطان تشدید می کند) و متغیر دیگری که مربوط به اثرات TGF _beta می شود. در حال حاضر درمان با siRNA تنها در محیط آزمایشگاهی و بر روی کشت های سلولی امتحان شده است؛ بنابراین شبیه سازی ریاضی دکتر کیرشنر می تواند راه سریعی برای تصمیم گرفتن در این مورد باشد که آیا استفاده کردن از این روش ارزش دنبال کردن را در تجربیات حیوانی واقعی دارد یا نه. کیرشنر در مقاله اش ادعا می کند که این روش نتایج امیدبخشی داشته است. دراین الگو، یک دوز روزانه از siRNA در طول یک دوره متوالی ۱۱ روزه در خنثی کردن اثرات TGF _beta موفق بود و بنابراین دستگاه ایمنی را قادر کرد تا تومور را تحت کنترل در آورد، گرچه در حذف کردن کامل تومور موفق نبود.گرچه تحقیقات آگور و کیرشنر امیدبخش هستند اما همه الگوهای ریاضی مورد بحث قرار گرفته در مورد سرطان مانند آنها انتزاعی نیستند. پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir
«پپ چاروستانی» و همکارانش در دانشگاه کالیفرنیا در لوس آنجلس به بررسی چگونگی اثر دارویی به نام «گلیوک» (gleevec) بر ضد یک نوع سرطان خون به نام لوسمی میلوئیدی مزمن پرداخته اند.داروی گلیوک، با مانع شدن از فسفریلاسیون پروتئینی به نام Bcr-Abl عمل می کند که برای رشد سلول های سرطانی ضروری است. فسفریلاسیون یک فرآیند انتقال انرژی است. انرژی مورد نیاز از مولکولی به نام ATP (آدنوزین تری فسفات) که نتیجه نهایی فرآیند تنفس سلولی است به دست می آید. از آنجایی که این مدل به سرطانی خاص و دارویی خاص متمرکز است، نسبت به سایر بررسی ها مشروح تر و دارای جزئیات بیشتری است. این تحقیق بر معادله های پایه ای «کینتیک بیو شیمیایی» (Biochemical kinetics) یعنی بررسی اینکه مواد شیمیایی بیولوژیک با چه سرعتی با هم تعامل می کنند، متمرکزاست. داروی گلیوک به طرزی موفقیت آمیز در برخی از بیماران باعث فروکش کردن بیماری می شود، اما در مرحله نهایی لوسمی میلوئیدی مزمن که «بحران بلاستی» blast crisis نامیده می شود مؤثر نیست. در این مرحله تکثیر سلول های سرطانی شدت می یابد و تعداد زیادی سلول های جوان و تمایز نیافته (بلاست) در خون مشاهده می شود و بیماری وارد مرحله حادش می شود. مدل ریاضی چاروستانی که کاملاً با رفتار دارو در موش های آزمایشگاهی تطبیق می کند، نشان می دهد که سلول های سرطانی در مرحله «بحران بلاستی» دارو با سرعتی بیش از آن حد از خود خارج می کنند که دارو امکان تأثیر به عنوان مهارکننده ATP را داشته باشد. این نتیجه پیشنهاد کننده این راه حل است که ممکن است استفاده کردن از ماده ای شیمیایی که فرآیند پمپ کردنی را که به وسیله آن سلول های سرطانی دارو را از خود خارج می کنند مهار کند، بتواند تأثیر دارو را در این مرحله حاد بیماری افزایش دهد.در هر حال فیزیکدانان هنوز می توانند از خود راضی باقی بمانند؛ هیچکدام از این مدل ها بازنمایی حقیقتاً دقیقی از آن چه در درون و اطراف یک تومور رخ می دهد نیستند. موقعیت یک تومور بسیار پیچیده تر از این هاست. اما این مدل ها بینش سودمندی درباره تومورها را ارائه می دهند. همانطور که «ریچارد فیمن»، فیزیکدان و برنده جایزه نوبل گفته است: «ریاضیات راهی ژرف برای توصیف کردن طبیعت است و هر تلاشی برای بیان کردن طبیعت با اصول فلسفی یا دریافت های مکانیکی ساده انگارانه شیوه ای کارآمد نیست.» اگر قرار باشد درکی درخور از سرطان به دست آید، الگوهایی ریاضی مانند اینها مطمئناً نقش برجسته ای در این مسیر خواهند داشت.

کارگاه مدل سازی اجزای بدن 
پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir

مدلهای ریاضی به کار رفته در زمینه فیزیولوژی انسانی در طول دهه‌های اخیر به شدت توسعه یافته است. یکی از دلایل این پیشرفت و توسعه، بهبود یافتن توانایی محقیقین در جمع آوری داده است. مقدار داده‌های به دست آمده از آزمایشات مختلف به صورت نمایی رشد کرده و منجر به سریع تر شدن روشهای نمونه برداری و روشهای بهتر برای به دست آوردن داده‌های تهاجمی و غیر تهاجمی شده است. ‏
به علاوه داده‌ها، رزولوشن بهتری در زمان و فضا نسبت به سالهای گذشته دارند. داده‌های به دست آمده از تکنیکهای اندازه‌گیری پیشرفته، کلکسیون وسیعی را ایجاد می‌کنند. آنالیزهای آماری ممکن است، همبستگی‌ها را کشف کند، اما ممکن است، مکانیسم‌های مسئول برای این همبستگی‌ها را از بین ببرد. در حالی که، با ترکیب شدن مدلهای ریاضی دینامیک‌ها، دیدگاههای جدیدی از مکانیسم‌های فیزیولوژی آشکار می‌شود. داده‌ها می‌توانند مدلهایی را ایجاد کنند، که نه تنها کیفیت، بلکه اطلاعات کمی از عملکرد مورد نظر را فراهم کند. وجود چنین مدلهایی برای بهبود فهمیدن عملکرد فیزیولوژی مورد مطالعه ضروری است. در طولانی مدت، مدلهای ریاضی می‌تواند در تولید تئوری‌های ریاضی و فیزیولوژی جدید کمک کند. مانند: مدلسازی تأخیر زمانی مکانیسم بارورسپتورها منجر به پیشنهاد این مسئله شد، که چه چیز می‌تواند مسئول امواج ‏Mayer‏ باشد. ‏
نکته مهم دیگر در این است، که مدلهای ریاضی مکرراً سوالهای مهم و جدیدی را ایجاد می‌کنند، که بدون استفاده از مدلهای ریاضی پاسخگویی به آنها غیر ممکن است. به عنوان مثال این سؤال‌ها را می‌توان مطرح کرد، که توپولوژی سیستم عروقی که عملکرد سیستم را تحت تأثیر قرار می‌دهد، چگونه است؟ تحت تأثیر کدام شرایط، سیستم گردش خون پایدار می‌شود؟چه مقدار مکانیسم فیدبک بارورسپتورها که چگونگی عملکرد را به تغییرات فشار شریانی کنترل می‌کنند، می‌توانند بدون شکست حیاتی عمل کنند؟این سوال‌ها و دیگر سوالها به آسانی می‌تواند نیاز ریاضیات را توضیح دهد. ‏
سیستم بدن انسان بسیار شبیه دیگر حیوانات به خصوص شبیه دیگر پستانداران است. فیزیولوژیست‌ها از این شباهت‌ها در مطالعه بسیاری از جنبه‌های فیزیولوژیک در حیوانات استفاده می‌کنند. این مطالعات، با دیتاهای به دست آمده از انسان که به روش مشاهدات کلینکی به دست می‌آید، ترکیب شده و دانسته‌های فیزیولوژیک را افزایش می‌دهد. محقیقین با استفاده از حیوانات به دلیل شباهت آنها به انسان از مدل حیوانی استفاده میکنند. ‏پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir
واژه سیستم به مفهوم مجموعه اتصالات داخلی المانهای است، که عملکرد آنها در شکلی هماهنگ صورت می‌گیرد. قلب، با ماهیچه‌ها، اعصاب، و خون درونش یک سیستم را تشکیل می‌دهد. هرچند که قلب یک زیر سیستم در کل سیستم گردش خون محسوب می‌شود و به نوبه خود یک زیرسیستم از کل مجموعه بدن را تشکیل می‌دهد. تحلیل و آنالیز سیستم برای درک بهتر سیستم از جمله اهداف مدلسازی است. با مدلسازی یک سیستم می‌توان رفتار خروجی آن را مورد بررسی قرار داد و در کاهش هزینه کمک زیادی کرد. پیچیدگی مدل بستگی به خواسته‌های مسئله دارد. مدلسازی بیولوژیکی سه هدف مهم را دنبال می‌کند:

 -1 تحقیقات،
 -2 یادگیری و آموزش، که در دانشکده‏‌های علم پزشکی قابل استفاده است. ‏
 -3 کاربردهای کلینیکی، جایی‏ که مدلها به تشخیص یا کمک در تعیین رژیم‌های دارویی به‌کار می‌روند. نوع دیگری از کاربردهای پزشکی آن، طراحی پروتزهای مصنوعی است، مانند اعضای مصنوعی، کمک کننده‌های قلبی، یا سیستم‌های اتوماتیک تزریق انسولین. ‏

انواع مدل
‏- مدلهای کیفی (‏Qualitative model‏)‏
‎ – مدلهای ذهنی(‏mental model‏( ‏
‎- هر گونه توصیف از هر چیزی
– مدلهای‏‎ ‎مادی و فیزیکی‎ ‎‏ ‏‎ ‎‏(‏‎ model‎‏  ‏physical‏(
– نقشه (‏map‏)  ‏
‎- ماکت و مجسمه ‏‎(statues)‎
‏- مدلهای کمی (‏Quantitative model‏)‏
‎-‏‎ ‎مدل‎ ‎ریاضی‎ ‎‏(‏mathematical‏)‏‎ ‎‏  ‏
‏-‏‎  ‎مدل گرافیکی )‏graphical model‏(، برای سیستم‌های غیر خطی استفاده می‌شود. ‏
– ‎‏ مدل شبکه عصبی (‏neural network model‏) ‏‎ ‎‏    
‏‎– مدل فازی )‏fuzzy model‏(
-مدل ساختاری )‏fractal model‏(‏
-مدل آماری(‏statistical model‏)‏‎

 ‎روشهای مدلسازی ‏
‏1-روش همومورفیک یا روش تحلیلی(‏analytical‏(
2-روش تجربی(‏experimental‏)‏
‏3-روش تلفیقی)‏compositional‏)‏
در روش اول روابط بین اجزاء و مقادیر آنها مشخص است و یا به اصطلاح به کل سیستم مسلط هستیم. ‏
در روش دو، اطلاعاتی در مورد روابط و اجزای سیستم مشخص نیست و یا نمی‌خواهیم از آنها استفاده کنیم. این روش از نوع تکرار شونده است. ‏
روش سه، در واقع تلفیقی از دو روش بالا است. در این روش ما اطلاعات کاملی از کل سیستم نداریم ولی اطلاعاتی در مورد ساختار آن داریم. ‏
مدلسازی ریاضی سیستم فیزیولوژی در عباراتی از معادلات و معمولاً معادلات تفاضلی  برای توصیف دینامیک‌های سیستم استفاده می‌شود. استفاده از معادلات تفاضلی و شبیه سازی آنها با استفاده از کامپیوتر نیازمند تخمین‌های عددی از پارامترها و مقادیر اولیه متغیرها است. ‏
بسیاری از مدلهای فیزیولوژیک بر مبنای قانون‌های فیزیکی به دست آمده‌اند و هدف از آنها به دست آوردن مدلهایی است، که بازتابی از رفتارکمی و کیفی موضوع مدل شده باشند. بیشتر مدلها‎ ‎فیزیولوژیک، با استفاده از ریاضیات پیشرفته و نتایج کمی نمایش مدلها با استفاده از دیدگاه عددی به دست آمده‌اند و پارامترها برپایه اندازه‌گیری‌های تجربی و آزمایشی تخمین زده شده اند. درنتیجه مدلها نیاز به یک سیستم کامپیوتری برای اجرا دارند. کامپیوترها و  نرم افزارهای آنالیز عددی برای شبیه سازی این مدلها مناسب هستند.
به طورکلی می‌توان دو سطح برای مدلهای ریاضی در نظر گرفت. مدلهای جامع که به اندازه کافی جزئیات فیزیولوژیک را بیان می‌کنند. اما در زمان واقعی (‏real time‏ ) نمی‌توانند اجرا شوند و مدلهای ساده‌ای که در فهمیدن مدلهای جامع به دست آمده مورد استفاده قرار می‌گیرند. اما این مدل‌ها تعدیل و اصلاح شده هستند، و می‌توانند در زمان واقعی اجرا شوند. توسعه دادن مدلها با لایه‌های متفاوت پیچیدگی، بازتابی از سختی‌های آنها است که در هنگام آنالیز علمی موضوع و پدیده‌ها مواجه شده اند. ‏
تعریف و تفسیر چنین مدلهایی با چند هدف در ذهن و فکر انجام میشود؛ به طوری که یک سطح مطمئن از جزئیات، در فرمولاسیون ریاضی به دست آمده، ایجادخواهد شد. ‏

علامت سؤال ریاضی در برابر ایدز پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir

متخصصان عفونی و سایر پزشکان،تا مدت‌ها تئوری مشخصی درباره ایدز داشتند و آن این بود که ویروس ایدز می‌تواند

به سلول‌هایی که نوع خاصی از گیرنده‌ها را دارد بچسبد، وارد آنها شود و آنها را آلوده کند.

این سلول‌های آلوده، که عمده آنها از رده گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این که سلول‌های

خودی را به جای بیگانه می‌گیرند و آنها را هم از بین می‌برند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود

داشت.

اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب

خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بوده‌اند.

به گزارش بی‌بی‌سی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب

نشان دهند که این سازوکار، توجیه‌کننده سیر آهسته بیماری، در طی سال‌ها، نیست و اگر این سازوکار پیشنهادی درست

می‌بود، باید بیماری ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد.

این حساب و کتاب‌ها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.

البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه PLoS Medicine، آورده‌اند

که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی می‌افتد

و بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان

روشن کند. این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم.

ریاضیدانان پزشکی می‌کنند؟

این اولین و تنها باری نیست که تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک می‌کند. در واقع باید گفت مرز قراردادی

میان علوم، که آنها را به طور مشخص به حوزه‌های جداگانه‌ای با حدود مشخص تقسیم می‌کرد، اکنون آن‌قدرها هم

جدی تلقی نمی‌شود. یک محقق ریاضی، می‌تواند به پیشرفت‌های بیولوژی کمک کند و یک فیزیکدان هم می‌تواند

شیمی را با نگاه دیگری بررسی کند.

نمونه‌های این پژوهش‌های «بین‌رشته‌ای» بسیار است. به عنوان مثال می‌توان آن را در بررسی ریاضی رخدادهای

تصادفی ملاحظه کرد. این بررسی می‌تواند در هر حوزه‌ای، اعم از پزشکی، فیزیک و حتی زمین شناسی، کاربرد

داشته باشد.

مثلاً در پیش‌بینی اپیدمی‌های آنفلوانزا، همان طور که می‌دانید انواع جهش‌های ژنتیکی که در ویروس آنفلوانزای

پرندگان روی می‌دهد، میزان انتشار و کشندگی آن را تعیین می‌کند. این جهش‌ها به طور تصادفی اتفاق می‌افتد.

می‌توان از بررسی روند جهش‌های پیشین، پیش‌بینی کرد که جهش کشنده بعدی کی اتفاق می‌افتد.

در گروهی از این بررسی‌ها، از مفهومی به نام طول مارکوف استفاده می‌شود که کار پژوهشگری به همین نام است.

این مفهوم، در حوزه‌های دیگر هم کاربرد دارد. مثلاً در پیش‌بینی زلزله. با این روش می‌توان وقوع زلزله را، دو دقیقه

قبل از آن، پیش‌بینی کرد که زمان بسیار حیاتی و ارزشمندی برای کاهش خسارات ناشی از آن است.

البته در رسیدن به نتایج قابل استفاده، لازم است هم نمایندگانی از آن حوزه (مثل پزشکی یا زمین‌شناسی) و هم

کارشناسان ریاضی حضور داشته باشند و با هم در این باره تعامل داشته باشند.

اما نکته مهم این است که هر دو طرف بتوانند درک درستی از رابطه میان حوزه‌های مختلف علوم داشته باشند

و بتوانند این حد و مرزهای قراردادی را، که در طی سال‌های پیشرفت علم و تخصصی شدن گرایش‌ها و به

ناچار به وجود آمده‌اند، کنار بگذارند تا بتوانند به نتیجه مشخصی برسند

مدل ریاضی جدید پیش بینی کننده شیوع بیماری های عفونی ارائه شد

دانشمندان آمریکایی آلگوریتم های ریاضی را توسعه داده اند که به کمک آنها می توان اپیدمی های مربوط به

شایع ترین بیماری های عفونی را برپایه پارامترهای آب و هوایی پیش بینی کرد.

به گزارش سلامت نیوز به نقل ازمهر، محققان مدرسه پزشکی دانشگاه “تافتس” در بوستون یک مدل ریاضی

را ارائه کرده اند که با بررسی روزانه بیماری های عفونی احتمال شیوع این بیماری ها را براساس پارامترهای

محیطی در هرفصل ارزیابی می کند.

براساس گزارش مدیکال نیوز تودی، این دانشمندان مدل ریاضی خود را بر پایه اطلاعات جمع آوری شده توسط

دپارتمان بهداشت عمومی ماساچوست مربوط به شش بیماری آزمایش کردند.

این شش بیماری عبارت بودند از: جاردیا و کریپتوسپوریدیوم (دو بیماری عفونی روده ای)، سالمونلا و کمپلیوباکتر

(دو بیماری شایع روده ای که در اثر ورود باکتری های سالمونلا و کمپلیوباکتر به روده بروز می یابد و در اروپا

بسیار شایع هستند) ، شیگلوسیس ( بیماری مناطق گرمسیری که در اثر آلودگی با باکتری شیگلا بروز می یابد)

و هیاتیت A که در اثر آلودگی با ویروس Hiv بوجود می آید.

سپس این دانشمندان با استفاده از اطلاعات آب و هوایی جمع آوری شده بین سالهای ۱۹۹۲ تا ۲۰۰۱ شیوع هریک

از این بیماری ها را در ماساچوست براساس ارزش های درجه دمای متوسط روزانه، زمان و دوره ابتلا به هریک

از این بیماری ها مورد بررسی قرار دادند. پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir

نتایج اولیه آزمایش این مدل نشان داد که پیک شیوع این بیماری ها به غیر از هپاتیت A با پیک گرما ارتباط دارد.

بنابراین گزارش، مدل های آلگوریتمی فعلی برپایه اطلاعات فصلی و ماهانه به اپیدمی شناسی بیماری های عفونی

می پردازند، این درحالی است که در این مدل جدید اطلاعات روزانه مورد بررسی قرار می گیرد.

 ریاضی و بیو لوژی

همانطور که می دانیم ریاضیات در تمامی جنبه های زندگی تاثیرگذار می باشد و درک و حل مسائل گوناگون را آسان

می نماید . اصولا بیولوژی بدون ریاضیات معنا ندارد. بطور کلی پارامترهای زیادی در عوامل بیولوژیکی تاثیرگذار می باشند 

که برای  تنظیم این پارامترها از معادلات ریاضی استفاده می کنیم .به عنوان مثال: برای تنظیم جیره ی غذائی دامها

معادله خطی ای داریم که توسط آن به راحتی می توان اجزای جیره را از نظر تامین مواد بیولوژی مانند اسیدهای آمینه،

 پروتئین و …موازنه کرد.با توجه به اینکه در اکثر سیستمهای بیولوژی پارامترهای زیادی دخیل هستند ما برای مدلسازی

و بهینه سازی این عوامل از ریاضیات استفاده می کنیم.بطور کلی متخصصان  ریاضی در بیولوژی دو گروه
می باشند ، گروه اول یک سری از  مدلهای ریاضی را شناسائی کرده و از این مدلها برای شبیه سازی استفاده می کنند،

گروه دوم با  دراختیار داشتن معادلات به بهینه سازی آن می پردازند.این اندک آشنائی در مورد کاربرد ریاضی در بیولوژی بوده دفعه بعد به یکی  از پیچیده ترین الگوریتمهای بیولوژی که الگوریتم ژنتیک نام دارد. خواهم کرد

 مدل ریاضی بررسی تاثیرات داروها بر لکنت زبان

واحد علوم پزشکی ایران، ایوب دلیری، دانشجوی مهندسی پزشکی دانشگاه صنعتی امیرکبیر در خصوص طرح

مدل‌سازی تاثیر حالات روانی بر روی لکنت زبان که با همکاری توحید خواه، غریب زاده و شکفته اجرا شده است،

گفت: یکی از مهمترین عواملی که بر روی لکنت زبان تاثیر می‌گذارد حالات روحی و روانی به ویژه استرس است؛

بنابراین، در این طرح ما یک مدل ریاضی برای لکنت زبان ارائه کردیم که به واسطه این مدل تاثیر استرس بر روی

کیفیت تکلم مورد بررسی قرار می گیرد.

وی با اشاره به این مطلب که لکنت زبان یکی از شایع ترین ناهنجاری‌ها در ریتم گفتار است که در ملیت‌ها و زبان‌های

مختلف دنیا وجود دارد، افزود: مطالعات نشان داده اند که استرس باعث افزایش سطح دوپامین می‌شود. از طرفی نیز

در اشخاصی که دچار لکنت زبان هستند سطح دوپامین به صورت غیرمعمول بالا است بنابراین این دو عامل با تعاملاتی

که بر هم دارند باعث نقص عملکرد عقده‌های قاعده‌یی می شوند .

دلیری ادامه داد: گرچه اطلاعات تجربی فراوانی در مورد تاثیر استرس بر روی سطح دوپامین و نیز تاثیر تغییرات سطح

دوپامین بر لکنت زبان موجود است اما هیچ گونه مدل ریاضی در این مورد وجود ندارد.

وی در خصوص مدل ریاضی ارائه شده گفت: در این طرح یک مدل ریاضی برای لکنت زبان ارائه شده که به واسطه این

مدل تاثیر استرس بر روی سطح دوپامین و نیز تاثیر تغییرات سطح دوپامین بر روی کیفیت تکلم مورد بررسی قرار می‌گیرد

و براساس این مدل می توان به بررس تاثیرات داروها بر روی لکنت زبان پرداخت

 کاربرد ریاضیات در پزشکی

روابط و معادلات ریاضی در بخش‌های مختلف پزشکی از جمله روش‌های درمان رشد تومورها کاربرد دارند

به گزارش خبرنگار «علمی» خبرگزاری دانشجویان ایران (ایسنا) منطقه خراسان، در سومین روز از هفته پژوهش در دانشکده ریاضیات دانشگاه فردوسی سخنرانی‌ای با موضوع «کاربرد ریاضیات در پزشکی» توسط دکتر علی وحیدیان کامیاد، دکترای

تخصصی کنترل و بهینه سازی و استاد ریاضیات کاربردی ارائه شد.

دکتر وحیدیان کامیاد گفت: در پزشکی زمینه‌های تحقیقاتی زیادی وجود دارد که هم اکنون پژوهشگران علم پزشکی مشغول

پیدا کردن پاسخی مناسب برای آن مسائل هستند.

وی افزود: یکی از روش های اصولی پژوهش در علوم پزشکی استفاده از ریاضیات است چرا که رشد بیماری ها قوانینی دارد

که هم اکنون در پی کشف آن هستند. پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir

دکتر وحیدیان کامیاد با اشاره به تحقیقات گسترده درباره ریاضیات پزشکی و ریاضیات زیستی در چند دهه اخیر در کشورهای

پیشرفته عنوان داشت: از جمله این بیماری ها پدیده رشد تومورها در انسانهاست که قوانین ریاضی دارد که معمولاً به شکل

سیستم های دینامیکی و معادلات دیفرانسیل هستند.

وی با اشاره به مدل های ریاضی مقابله و درمان تومورها اظهار داشت: از جمله مدل های مقابله و درمان تومورها در انسان، گرمادرمانی تومورها، ویروس درمانی تومورها، ایمن درمانی اشعه درمانی و شیمی درمانی تومورها است.

دکتر وحیدیان کامیاد افزود : تعامل نزدیک پزشک و ریاضیدان به درمان اصولی تر و بهینه تر کمک خواهد کرد و پزشک

می تواند با استفاده از معادلات ریاضی در درمان بیماری و با استفاده از روش های بالینی و مدیریت بیماری به درمان

اصولی بیماری در جهت کاهش عوارض و اثرات جانبی داروها در درمان تومورها بپردازد.

وی با اشاره به گرمادرمانی تومورها به عنوان یکی از روش‌های درمان بهینه تومورها با استفاده از مدل‌های ریاضی

گفت:

این مدل های ریاضی نشان می‌دهد که چگونه می توان دمای بافت تومور را به ۴۵ درجه رساند بدون اینکه بافت اطراف

آسیب ببینند. در صورتی که اعمال گرما به بافت تومور از طریق پوست بافت های سالم در مسیر آن را از بین خواهد برد.

دکتر وحیدیان کامیاد افزود : برای درمان از این طریق ابتدا معادلات مربوطه حل شده، سپس توسط رایانه به دستگاه

خاص ایجاد گرما دستور داده می شود تا در محل تومور ایجاد حرارت کند و از این طریق تنها در محل همان تومور دما به

میزان معینی افزایش یافته و بافت تومور نابود شود.

این مدرس دانشگاه همچنین به تکنیک ویروس درمانی در درمان تومورها اشاره کرد و گفت : از طریق مدل های ریاضی

می توان تعیین کرد که چه میزان زمان لازم است تا با توجه به رشد و تکثیر ویروس ها و همچنین دامنه تومور موردنظر،

ضایعه نابود و از آسیب بافت های اطراف جلوگیری شود. پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir

وی همچنین به ایمنی درمانی به عنوان دیگر راه درمان تومورها اشاره کرد و اظهار داشت: با استفاده از مدل های ریاضی،

ایمنی بدن از طریق افزایش میزان اینترلوکین ۲ که بالطبع افزایش کارایی دستگاه ایمنی بدن در مقابله با تومورها را به

همراه دارد، می توان با سلول های سرطانی مقابله کرد که این روش نیز هم اکنون در بسیاری از کشورهای پیشرفته

در درمان اصولی تومورها استفاده می‌شود.

این استاد ریاضیات از شیمی درمانی و اشعه درمانی به عنوان دیگر راه‌های درمان تومورها یاد کرد و گفت: همه این

روش های درمانی فرمول ها و قوانین خاص ریاضی دارند.

ریاضیات ، پاسخی به مجهولاتقلب 

در زندگی صنعتی امروزی بیماری های قلبی یکی از عوامل اصلی مرگ و میر محسوب می شوند. آمار و ارقام تکان دهنده

ابتلا به این بیماری در جوامع مختلف از یک طرف و روند رو به گسترش آن از طرف دیگر باعث شده است روشهای تشخیصی

مختلفی برای پیشگیری و درمان بیماری های قلبی ارائه شود ؛ اما اکثر آنها هیچ نشانه ای از بروز قریب الوقوع خطر در افراد مستعد نشان نمی دهد.
این در حالی است که یکی از محققان جوان کشورمان موفق شده است با مدلسازی فرآیند انتقال اکسیژن به سلولهای

ماهیچه قلب ، روش بسیار متفاوت و معتبری برای شناسایی عوامل خطرآفرین ارائه دهد. از طریق اندازه گیری مقدار

تبدیل اکسیژن به آب در این روشها می توان بیماری های قلبی را پیش بینی کرد.
گفتگوی ما را با مهندس علیرضا ماضیوری ، مجری این طرح و فارغ التحصیل کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی پزشکی

دانشگاه صنعتی امیرکبیر درباره تدوین مدل ریاضی فرآیند انتقال اکسیژن از مویرگ به بافت قلب بخوانید.

مدل سه بعدی اکسیژن رسانی به ماهیچه قلب چیست و هدف اصلی شما از طراحی آن چه بوده است؟

هدف اصلی این طرح به دست آوردن مدل ریاضی از نحوه انتقال اکسیژن به سلولهای ماهیچه ای قلبی است تا بتوان به

وسیله این مدل انتقال اکسیژن به سلولهای ماهیچه قلب را بررسی کرد. در حال حاضر، بیماری های بسیاری وجود دارند که

مربوط به رگهای قلب هستند. بیماری هایی همچون انسداد شرائین قلب و گرفتگی سرخرگ قلب ، حمله قلبی ، فشار خون

بالا، بی نظمی ضربان قلب ، ایست ناگهانی قلب ، بیماری دریچه قلبی ، نقایص قلبی مادرزادی و تپش قلب.
این بیماری ها تا اندازه ای ناشی از عملکرد بد ماهیچه یا عضله قلبی است. به بیان دیگر ماهیچه قلب ، اکسیژن کافی

دریافت نمی کند، حالتی که کم خونی موضعی (نقصان خون) ماهیچه قلب نامیده می شود. چندین روش برای تشخیص این

بیماری ها

وجود دارد. برای مثال بازبینی منحنی های ضربان نگار قلب (الکتروکاردیوگرافی) به کمک دستگاهECG.اما نمایشگر ECG

فقط نشان

می دهد که آیا ماهیچه قلب به اندازه کافی خون دریافت می کند یا نه و نمی تواند اطلاعات بیشتری درباره عملکرد ماهیچه

قلب در

اختیار بگذارد، بویژه در مرحله اول بیماری ها، جریان خون به صورت نامحسوسی تغییر می کند. یک حمله قلبی اغلب بدون

هیچ اخطار و

نشانه ای رخ می دهد. در واقع بسیاری از مردمی که رنج حملات قلبی را متحمل می شوند، تا زمانی که دچار حمله قلبی

نشده اند از

این که به بیماری گرفتگی یا انسداد سرخرگ های قلب مبتلا شده اند بی اطلاع هستند. این در حالی است که منبع عمده

تولید انرژی

در قلب ، متابولیسم اکسایشی به معنی سوخت و ساز از طریق ترکیب اکسیژن با مواد دیگر است که حتی تحت شرایط

جریان خون

محدود نیز برقرار است. از طریق اندازه گیری مقدار تبدیل اکسیژن به آب می توانیم بیماری های قلبی را پیش بینی کنیم.

اهمیت

متابولیسم اکسایشی برای عملکرد صحیح ماهیچه های قلب با کاهش سریع سطوح فسفوکراتین (یعنی ترکیبی که منبع

نیروی

ماهیچه های مهره داران است) و افزایش همزمان ضخامت قلبی هنگام فقدان اکسیژن تاکید شده است. همچنین این مدل

برای متصل شدن

به مدل قلب مجازی CEP که از سوی دکتر طباطبایی طراحی شده ارائه شده است تا تبادلات گازی هم در مدل CEP جای گذاری

و این مدل کامل تر شود. پایان نامه دات کام www.tahghigh1.ir

تاکنون در سطح دنیا برای شناسایی فرآیند انتقال اکسیژن به بافت قلبی چه تحقیقاتی انجام شده است؟

تحقیقات بسیاری درباره میزان مصرف اکسیژن در بافتهای مختلف و فرآیند انتقال اکسیژن به بافتهای مختلف انجام شده ،

ولی تاکنون هیچ مدل ریاضی برای تبادل اکسیژن از جریان خون به سلولهای ماهیچه قلبی ارائه نشده است و تمامی

تحقیقات در این زمینه تجربی و آزمایشگاهی است.

مدل شما نسبت به روشهای ارائه شده چه مزیتها و ویژگی هایی دارد؟

مزیت اصلی این مدل آن است که اولا می تواند به مدل قلب مجازی CEP متصل شود و تبادلات گازی را در آن مدل بررسی

کند. همچنین میزان مصرف اکسیژن در سلولهای ماهیچه قلب هم در این مدل بررسی و تحلیل شده است. این مدل قابلیت آن

را دارد که میزان مصرف اکسیژن را در سلولهای ماهیچه قلبی اندازه گیری کند که میزان مصرف اکسیژن در سلولهای

ماهیچه قلبی

بسیار مهم و حائزاهمیت است. هم در عملکرد قلب و هم در تشخیص بیماری های قلبی. این در حالی است که تاکنون برای

شناسایی فرآیند انتقال اکسیژن از مویرگ به بافت قلب ، مدل ریاضی تدوین نشده بود.

چه عواملی در نوشتن معادله دیفرانسیلی این طرح به شما کمک کرده است؟

مطالعه جریان خون در ماهیچه قلب و همچنین مصرف اکسیژن نیازمند بررسی جریان سیال در لوله هاست. انتقال جرم

(خون انتقال دهنده اکسیژن) و جریان دوفازی (انتقال خون و اکسیژن و انتقال خون در آب) مسائلی است که انتقال اکسیژن

از خون به

بافت با آنها در ارتباط است. همچنین انتقال جرم از طریق نفوذ و هدایت است که مطالعه در زمینه موارد فوق و همچنین

قوانین جرم ،

انتقال جرم ، جریان دو فاز، انتشار و جابه جایی مقدمه ای برای به دست آوردن معادله دیفرانسیل است. مدل ریاضی ما یک

مدل

خطی سه بعدی عمودی است که پایه ریزی مدل براساس تمام انواع پارامترها و معادلات دیفرانسیلی جزیی و

شرایط مرزی و بحرانی

فراهم شده است. این مدل ، ۳ لایه را در بر می گیرد که عبارتند از: فضای مویرگی ، فضای مایع میان بافتی و فضای

درون

سلولی.

در این مدل تبادل اکسیژن در بافت خون بررسی شده است. همچنین دو مدل سه بعدی موازی برای اکسیژن و آب که

فقط تبدیل اکسیژن

به آب در فضای درون سلولی رخ می دهد، در نظر گرفته شده است.