توضیحات
مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی
هدف از این پایان نامه ، بررسی مقاله “مدولهای همدرونبرپوشا و حلقههای همایدهآل راست اصلی” از دکتر قربانی است . مدول M همدرونبرپوشا نامیدهمیشود اگر شامل تصویری از هر مدول خارج قسمتیخود باشد . ثابت میشود حلقهR ، یک حلقه همایدهآلراست اصلی(یعنی RRهم درونبرپوشاست) وکاهشی است اگروتنهااگر R حاصلضرب
متناهی از حلقههای تقسیم باشد. نشان داده میشود یک حلقه جابجایی، حلقه مورفیک راست اصلی است اگر و تنها اگر حلقه همایدهآل راست اصلی باشد. ارتباطهای شبه
دوگانی برای مدولهای درونبرپوشا وهمدرونبرپوشا بیان میشود. ثابت میشود اگر R یک حلقه ایدهآلچپ اصلی و RRخود- هم-مولد باشد آنگاه R، حلقه همایدهآل راست اصلی است.
۶۸صفحه فایل ورد (Word) فونت ۱۴ منابع دارد
پس از پرداخت آنلاین میتوانید فایل کامل این پروژه را دانلود کنید

فهرست مطالب
عنوان صفحه
۱ مقدمه……………………………………………………………… ۱
۱–۱ مقدمه…………………………………………………………… ۲
۱-۲ تعاریف و قضایای مقدماتی…………………………………………… ۳
۲ مدولهای همدرونبرپوشا و حلقههای همایدهآل راست اصلی…….. ۱۳
مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی
۲-۱ مدولهای همدرونبرپوشا و حلقههای همایدهآل راست اصلی……………….. ۱۴
۲-۲ دوگان مدولهای درونبرپوشا و همدرونبرپوشا…………………………. ۴۰
فهرست منابع…………………………………………………………. ۵۴
واژهنامه فارسی به انگلیسی…………………………………………… ۵۵
واژهنامه انگلیسی به فارسی…………………………………………… ۵۸
فهرست شکلها
عنوان صفحه
۱-۲-۱٫ R- مدول پروژکتیو M…………………………………………. ۶
۱-۲-۲٫ R- مدول انژکتیو M………………………………………….. ۶
۱-۲-۳٫ R- مدول انژکتیو M(لم بئر) …………………………………… ۶
۲-۱-۱٫ R- مدول پروژکتیو Rn………………………………………… ۱۹
۲-۱-۲٫ R- مدول پروژکتیو M…………………………………………. ۵۱
فصل اول
مقدمه
مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی
در این فصل برخی تعاریف، قضایای مقدماتی و پیشنیاز بیان میشود. فرض بر این است خواننده با مفاهیم اولیه حلقهها و مدولها آشنایی دارد.
۱-۱٫ مقدمه
ابتدا تاریخچهای مختصر ازمدولهایدرونبر[۱]، همدرونبر[۲]،درونبرپوشا[۳] وهمدرونپوشا[۴] ارائه
میدهیم. اولین باردرسال۱۹۷۹ توسط خوری[۵] مفهومی به نام مدولهایدرونبر معرفی شد. R -مدول Mدرونبر گفته میشود هرگاه بهازای هرزیرمدول غیرصفرN از M، داریم :
HomR(M,N)¹۰٫ درسالهای بعد مفهوم درونبری توسط مولفان دیگرازجمله ژئو[۶]، ریزوی[۷]و رومن[۸] واخیراً توسطاسمیت۹، حقانی و ودادی مورد تحقیق و بررسی قرارگرفته است. سپس در سال۲۰۰۷ مفهومدوگانی از درونبری به نام همدرونبری توسط امینی، ارشاد و شریف ارائه شد.
مدول Mهمدرونبر گفته میشودهرگاه به ازای هرزیرمدول سرهN از M، داشته باشیم :
مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی
HomR(M/N , M) ¹۰٫ سپس مفهوم مدولهای درونبرپوشا توسط قربانی و ودادی در سال ۲۰۰۹ ارائه شدکه توسیعی از مفهومحلقهpri میباشد.
حلقه R، حلقه ایدهآل راست اصلی یا به اختصار حلقهpri، نامیده میشود هرگاه، هر ایده
آلراست آن اصلی باشد. توسیع این مفهوم درمدولها درونبرپوشایی نامیده شدهاست.
یکR-مدولراست M درونبرپوشا گفته میشود هرگاه به ازای هرزیرمدول غیرصفر N ازMهمریختی غیرصفرپوشایی از M به N موجود باشد. بنابر قضیه اول یکریختی و با توجه به این
نکته که یک مدول اصلی یکریخت با R/Iاست،حلقهRیک حلقهpri است اگر و تنها اگرمدول RR درونبرپوشا باشد. دوگان این مطلب بهنام همدرونبرپوشایی توسط قربانی ارائه شده
است. R -مدول M همدرونبرپوشا گفتهمیشود هرگاه به ازای هرزیرمدول سره N ازM همریختی غیرصفریکبهیکی از M/N به M موجودباشد.
در این پایاننامه مفهوم همدرونبرپوشایی، قضایای مربوطه ودوگان آن تحقیق میشود که برگرفته از مرجع ]۳[ میباشد.
۱-۲٫ تعاریف وقضایای مقدماتی
در سراسر این پایاننامه حلقهها شرکتپذیر و یکدار میباشند. (تمام مدولهامدول راست
مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی
می باشند.) درابتدا یادآوری، سپس تعاریف اولیه و بعد قضایای مقدماتی به صورت نکته و لم بیان میشود.
یادآوری
فرضکنیدRیک حلقه باشد.R -مدول M را ساده گویند اگر زیرمدول غیربدیهی نداشته باشد.
مدول M نیمساده نامیده میشود اگر هر زیرمدولش یک جمعوند آن باشد.
زیرمدولLازM اساسی نامیده میشود و مینویسیم Lvess M هرگاه به ازای هر N £ MاگرL ∩ N = 0، آنگاه =۰N . بهطور معادل L vess M اگر و تنها اگر به ازای هر عنصر ناصفر xÎM،rÎRموجود باشد بهطوریکه ۰ ¹ xrÎ L.
زیرمدولKازMزاید نامیده میشود و مینویسیم K<< M،هرگاه به ازای هر N £ M اگرK + N = M آنگاه = M N.
فرض کنیدM یک R- مدول راست باشد، X زیرمجموعهای از M و Y همزیرمجموعهای ازR،
مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی
پوچساز راست X در R باrR (X)و پوچسازچپY در M با lM (Y) نمایش داده میشود و تعریف میکنیم :
rR (X) = { r Î R : X r = 0 } lM (Y) ={ m Î M : mY = 0 }
همچنین برای S- مدول چپ N ، rN (Z)وlS (W) بهطور مشابه برای هر Z ÍSو هر
W ÍNبه صورت زیر تعریف میشود :
r N (Z) ={ n Î N : Z n = 0 } l S (W) = { s Î S : sW = 0 }
اگر X = {a}،آنگاه پوچساز راست آنبا rR (a ) نشان داده میشود و داریم :
rR (a)= rR (X) و نیز lR (a)= lR (X).
با استفاده از قضیه ۲-۱۵ از مرجع [۱] نتایج زیر را داریم :
اگر Aو Bدو زیرمجموعه R – مدول راستM باشند و AÍ Bآنگاه rR (B)ÍrR (A) . بوضوحÍlM (rR (A))Aو میتوان نتیجه گرفت (A))) Í rR (A) rR (lM (rR. از سوی دیگر با قرار دادن C= rR (A)درC ÍlM (rR (C))(بهازای هرC Í R)داریم :
rR (A) ÍrR(lM (rR (A)))پس (A))) Í rR (A) rR (lM (rR؛
در نتیجه(A))) = rR (A) rR (lM (rR.
به طریق مشابه اگر Iو Jدو زیرمجموعه Rباشند و I Í J،آنگاه lM (J)ÍlM (I) . بوضوح
مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی
I Í rR (lM (I)) و میتوان نتیجه گرفت : lM (rR (lM (I)))=lM (I) .
اگرMیک R -مدول و Uیک کلاس از R-مدولها باشدTr (M ,U )و Rej (M, U )به صورت زیر تعریف میشوند که زیرمدولهایی از M میباشند.
Tr (M ,U )=å { Im f | f : ua→ M , uaÎUبرای برخی}
Rej (M, U )=∩ {ker f | f : M → ua , uaÎU برای برخی}
اگر S مجموعه تمام R-مدولهای راست ساده باشد،بهازای هر R– مدولM،Soc (MR) بزرگترین زیرمدولنیمساده M است و با توجه به بخش۹ از مرجع [۱] به صورت زیر تعریف میشود :
Soc(MR) =Tr (M ,S) = å{K | است Mیک زیرمدول ساده ازK}
=∩{L | L vessM }.
همچنین R- مدول M نیمساده است اگر و تنها اگر soc(MR) = MR .
ضمناً به سادگی دیده میشود R- مدول M نیمساده است اگر و تنها اگر زیرمدول اساسی غیر بدیهی نداشتهباشد.
۶٫Z.P.Zhou
۷٫S.T.Rizvi
۸٫C.S.Roman
۹٫P.F.Smith
بلافاصله بعد از پرداخت موفق میتوانید فایل کامل این پروژه را با سرعت و امنیت دانلود کنید
قیمت اختصاصی و استثنایی این پروژه در پایان نامه دات کام : تنها ,
اولین نفر باشید که نقد و بررسی ارسال میکنید... “مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی”
مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی
مدول های هم درون برپوشا و حلقه های هم ایده آل راست اصلی دانلود پایان نامه
قیمت : تومان9,500
نقد وبررسی
نقد بررسی یافت نشد...