توضیحات

پایان نامه مجموعه فازی

در این پایان‌نامه، هدف مطالعه‌ی مجموعه‌ های ناهموار ( فازی ) و ارتباط آن با گروه‌ها و حلقه‌ها است. ابتدا فضای تقریب و مجموعه‌های ناهموار را تعریف می‌کنیم و کاربرد آن را در گروه‌ها و حلقه‌ها بیان می‌کنیم. زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌آل‌های Tـ فازی ناهموار را

پایان نامه مجموعه فازی

معرفی کرده و نشان می‌دهیم چهارچوب کلی‌تری نسبت به زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌‌آل‌های Tـ فازی برای t-نرم دلخواه دارند. تأثیر همریختی بر آن‌ها را بیان کرده و برخی از مفاهیم را در مورد مجموعه‌های ناهموار فازی را نیز بیان می‌کنیم.

 ۹۵صفحه فایل ورد (Word) فونت ۱۴ منابع دارد

پس از پرداخت آنلاین میتوانید فایل کامل پایان نامه مجموعه فازی را دانلود کنید

نظریه مجموعه‌های ناهموار به عنوان تعمیمی از نظریه مجموعه‌های کلاسیک، برای کار با داده‌های نادقیق است که برای اولین بار توسط زادیسلاو پاولاک[۱] [۱۴] در سال ۱۹۸۲ مطرح شد. اساس این نظریه یک رابطه هم‌ارزی روی مجموعه مرجع می‌باشد که توسط آن

پایان نامه مجموعه فازی

برای هر زیرمجموعه یک تقریب ناهموار پایینی و یک تقریب ناهموار بالایی معرفی می‌گردد. این نظریه و رابطه آن با ساختارهای جبری بعدها توسط دانشمندان بسیاری از جمله بونیکفسکی[۲] ([۱])، بیسواس[۳]، ناندا[۴] ([۱])، کوروکی[۵]، موردسون[۶]، لئورینو[۷] و … مورد مطالعه قرار گرفت.

دابویس[۸] و پرد[۹] ([۶]) و ([۷]) اولین کسانی بودند که مفاهیم مجموعه‌های فازی ناهموار و ناهموار فازی را معرفی کردند. یک مجموعه فازی ناهموار زوجی از مجموعه‌های

پایان نامه مجموعه فازی

فازی است که ناشی از تقریب زدن یک مجموعه فازی در یک فضای تقریب فازی و یک مجموعه ناهموار فازی زوجی از مجموعه‌های فازی است که ناشی از اجرای نظریه فازی بر یک فضای تقریب معمولی است.

در ایرن نیز دکتر بیژن دواز[۱۰] ([۳]) اولین کسی بود مطالعات خود را روی مجموعه‌های

ناهموار آغاز کرد. ایشان مطالعات خود را در مورد ساختارهای جبری ناهموار و ساختارهای فازی ناهموار سوق داد.

هدف این پایان‌نامه مطالعه مجموعه‌های فازی ناهموار و برخی از ساختارهای ناهموار جبری نظیر زیر گروه‌های فازی ناهموار و زیرحلقه فازی ناهموار و ایده‌آل فازی ناهموار است.

پایان نامه مجموعه فازی

همچنین در این پایان‌نامه نشان داده می‌شود که طی چه شرایطی یک ساختار ناهموار جبری تحت یک همریختی پایا است. و همچنین عمده‌ترین کارها انجام گرفته روی

مجموعه‌های فازی ناهموار را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بررسی می‌کنیم.

این پایان‌نامه در چهار فصل تهیه گردیده است. در فصل ۱ تعاریف و پیش‌نیازها، در فصل ۲ مجموعه‌های T– فازی ناهموار برای t– نرم دلخواه

.و در فصل ۳ زیرگروه‌های T– فازی ناهموار و تأثیر همریختی‌ها بر آن‌ها را بیان کرده و در فصل ۴ ابتدا ایده‌آل‌های T– فازی اول (اولیه) ناهموار را بیان کرده و برخی از مطالب گفته شده را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بیان می‌کنیم.

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                             صفحه

فصل ۱: تعاریف و پیش‌نیازها

۱-۱- مقدمه ………………………………………………………………………………………………………….. ۲

۱-۲- مجموعه‌های ناهموار …………………………………………………………………………………………. ۳

۱-۳- نظریه مجموعه‌های فازی روی گروه‌ها و حلقه‌ها ………………………………………………………… ۷

۱-۴- اشتراک‌های فازی (t– نرم‌ها) ……………………………………………………………………………….. ۱۰

فصل ۲: مجموعه‌های T– فازی ناهموار

۲-۱- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………… ۱۴

۲-۲- تقریب بالا و پایین از یک مجموعه‌ی فازی ……………………………………………………………….. ۱۵

۲-۳- تقریب بالا و پایین از یک مجموعه‌ی فازی نسبت به یک زیر گروه نرمایT– فازی………………… ۲۰

فصل ۳ : زیر گروه‌های T– فازی (نرمال) ناهموار

۳-۱- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………… ۲۷

۳-۲- زیرگروه‌های T– فازی ناهموار بالایی و پایینی …………………………………………………………… ۲۸

۳-۳- تصویرهای همریختی گروهی از زیر گروه‌های T– فازی ناهموار ……………………………………… ۳۳

پایان نامه مجموعه فازی

فصل ۴: مجموعه های ناهموار در حلقه ها

۴-۱- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………… ۳۷

۴-۲- روابط همنهشتی قوی و کامل و مجموعه‌های ناهموار …………………………………………………… ۳۸

۴-۳- تقریب‌های مجموعه فازی …………………………………………………………………………………… ۴۴

۴-۴- ایده‌آل‌های اول (اولیه) ناهموار در حلقه‌ی جابجایی …………………………………………………….. ۴۷

۴-۵- ایده‌آل‌های فازی اول (اولیه) از یک حلقه‌ی جابجایی ………………………………………………….. ۵۴

۴-۶- ایده‌آل‌های فازی اول ناهموار ………………………………………………………………………………. ۵۶

۴-۷- ایده‌آل‌های ناهموار فازی…………………………………………………………………………………….. ۶۰

پیوست A ………………………………………………………………………………………………………………. 79

پیوست B ………………………………………………………………………………………………………………. 83

منابع …………………………………………………………………………………………………………………….. ۸۷

پایان نامه مجموعه فازی

فصل ۱

تعاریف و پیش‌نیازها

۱-۱- مقدمه

در این فصل برخی مفاهیم و نتایج در مورد مجموعه‌های ناهموار و مجموعه‌های ناهموار (فازی) که در سایر فصول مورد استفاده قرار می‌گیرد را ارائه می‌کنیم.

برای کسب اطلاعات جامع‌تر در مورد این مفاهیم به [۲] و [۳] و [۶] و [۱] و [۱۵] مراجعه شود.

پایان نامه مجموعه فازی

۱-۲- مجموعه‌های ناهموار

۱-۲-۱- یادآوری

– به گردایه‌ای از اشیاء دوبدو متمایز مجموعه گوئیم.

– اگر A,B دو مجموعه باشند به ضرب دکارتی A در B گوییم.

– هر زیر مجموعه‌ی یک رابطه از A به B نامیده می‌شود. اگر A=B باشد، به هر زیر مجموعه  یک رابطه روی A گفته می‌شود. اگر R رابطه‌ای روی A باشد و می‌نویسیم aRb.

– اگر R رابطه‌ای روی A باشد، وارون R به ‌صورت و متمم R به ‌صورت نمایش داده می‌شود.

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A بازتابی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A تقارنی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A ترایایی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A هم‌ارزی است یعنی، بازتابی، تقارنی و ترایایی است.

– اگر R رابطه‌ی هم‌ارزی روی مجموعه A باشد، به کلاس هم‌ارزی a یا کلاس هم‌ارزی R تولید شده توسط a گوییم.

– فرض کنیدU یک مجموعه‌ی مرجع ناتهی باشد. مجموعه‌ی توانی U را با P(U) نمایش می‌دهیم.

– برای هر ، متمم مجموعه‌ی X را با X^C نشان می‌دهیم، که به‌صورت U\X تعریف می‌شود.

۱-۲-۲- تعریف [۱]

زوج که در آن و یک رابطه‌ی هم‌ارزی روی U است، یک فضای تقریب نامیده می‌شود.

۱-۲-۳- تعریف [۱]

فرض کنید یک فضای تقریب دلخواه باشد، برای تعریف تقریب ناهموار، نگاشت را تعریف می‌کنیم، با ضابطه‌‌ی:

می باشد که به‌ طوریکه ورا تقریب ناهموار پایینی از X در می‌نامیم و را تقریب ناهموار بالایی از X در می‌نامیم.