توضیحات

پایان نامه ارشد ریاضیات

فرض کنید حلقه­ای جابجایی و یکدار که در آن و عدد صحیح و مثبت باشد. در این پایان نامه، تعمیمی از ایده­آل اول که توسط اندرسون و بداوی بیان شده است مورد بررسی قرار می­گیرد.

ایده­آل سره­ی از حلقه­ی را یک ایده­آل -جذبی گویند، هرگاه برای هر از نتیجه شود حاصل ضربتا از اینها درمی­باشد. در حقیقت پایایی ایده­آل­های-جذبی در ساختارهای مختلف

پایان نامه ارشد ریاضیات

نظریه­ی حلقه­ها و همچنین ایده­آل­های-جذبی در چندین کلاس از حلقه­های جابجایی مورد مطالعه قرار می­گیرد. به طور مثال، نشان داده می­شود که در حلقه­های نوتری، هر ایده­آل سره یک ایده­آل -جذبی است، برای برخی عدد صحیح و مثبت .

کلید واژگان: ایده­آل -جذبی، ایده­آل اولیه، ایده­آل اول، حلقه­ی نوتری

 ۷۵صفحه فایل ورد (Word) فونت ۱۴ منابع دارد  

پس از پرداخت آنلاین میتوانید فایل پایان نامه ارشد ریاضیات این پروژه را دانلود کنید

فهرست مطالب

پایان نامه ارشد ریاضیات

عنوان                                                                                                                      صفحه

فصل اول: مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………. ۲

فصل دوم: مطالب و قضایای مورد نیاز……………………………………………………………………………………. ۶

فصل سوم: ایده­آل­های ۲-جذبی…………………………………………………………………………………………… ۱۱

فصل چهارم: خصوصیات اساسی ایده­آل­های -جذبی…………………………………………………… ۱۵

فصل پنجم: برخی دیگر از خصوصیات اصلی ایده­آل­های جذبی……………………………… ۳۷

فصل ششم: توسیع ایده­آل­هایجذبی……………………………………………………………………………. ۴۶

فصل هفتم: ایده­آل­هایجذبی درحلقه های خاص……………………………………………………….. ۶۲

فهرست مراجع…………………………………………………………………………………………………………………………… ۶۸

فصل اول

مقدمه

دراین پایان نامه همه­ی حلقه­ها، جابجایی و یکدار فرض شده است.

ایده­آل­ سره­یازحلقه­یرا یک ایده­آل اول گویند، هرگاه برای هر دو ایده­آلواز حلقه­ی، اگر نتیجه شود  یا .

یادآوری می­شود که اگرحلقه­ی جابجایی باشد، ایده­آل اول­ را می­توان ­اینگونه نیز تعریف

پایان نامه ارشد ریاضیات

کرد: ­ایده­آلسره­یاز حلقه­ی یک ­ایده­آل اول نامیده می­شود، هرگاه برای هر دو عضو از  نتیجه شود که  یا  .

بداوی در  مفهوم ایده­آل­های اول در حلقه­های جابجایی را به ایده­آل­های۲-جذبی تعمیم داده است و ایده­آل­های۲-جذبی را به صورت زیر تعریف می کند:

ایده­آل ­سره­ی از حلقه­یرا یک ­ایده­آل۲-جذبی­ گویند، هرگاه برای هر از  نتیجه شود که یا یا.

در این پایان نامه مفهوم ایده­آل­های۲-جذبی را به ایده­آل­های-جذبی که توسط اندرسون و

بداوی در  تعمیم داده شده است و در واقع تعمیمی از ایده­آل­های اول می باشد، مورد مطالعه قرارمی­گیرد.

یک ایده­آل سره­یاز حلقه­ی­را یک ایده­آل-جذبی گویند، هرگاه از  که، نتیجه شود حاصل ضربتا از این ها در است.

به طور معادل، ایده­آل سرهاز حلقه­ییک ایده­آل-جذبی می­باشد­ اگر وتنها اگر برایاز که نتیجه شود حاصل­ضربتا ازاینها در است.

بر اساس مفهوم حلقه­های خارج قسمتی، یک ایده­آل- جذبی از حلقه­یمی­باشد اگر و تنها اگر هر وقت حاصل ضرب عضو حلقه­ی برابر با باشد، آنگاه حاصل ضرب تا از این عضوها نیز

درحلقه­ی برابر صفر باشد. بنابر این یک ایده­آل۱-جذبی تنها یک ایده­آل اول است.

به طورکلی­ نشان د­اده می­شود که اشتراک  ایده­آل اول، حاصل­ضرب  ایده­آل ماکسیمال، امین توان نمادین یک ایده­آل اول، حاصل­ضرب ایده­آل اصلی اول در یک دامنه­ی صحیح، همگی ایده­آل­های-جذبی هستند.

برای ایده­آل­های اصلی در یک دامنه­ی صحیح، این مفهوم در  به صورت تجزیه به عوامل غیر یکه مورد بررسی قرار گرفته است. سایر تعمیم های ایده­آل اول اخیرا در  مورد بررسی قرار گرفته­اند.

در قصل سوم، به بیان برخی از قضایا که در مورد ایده­آل ۲-جذبی ثابت شده است پرداخته

می­شود. حالت کلی­تر این قضایا برای ایده­آل­های-جذبی در فصل­های چهارم الی هفتم مورد بررسی قرار می­گیرند.

در فصل چهارم، برخی از خواص پایه­ا­ی ایده­آل­های-جذبی بیان می­شود. برای مثال نشان داده می­شود که یک ایده­آل-جذبی حداکثر دارایایده­آل اول مینیمال است(قضیه۱۱٫۴) و همچنین نشان داده می­شود که حاصل ضرب­ایده­آل ماکسیمال یک ایده­آل-جذبی است

(قضیه۲۰٫۴)  و نیز اگر یک ایده­آل-جذبی، دقیقا  ایده­آل اول مینیمال مانند داشته باشد، آنگاه  (قضیه ۲۶٫۴). با این وجود، حاصل ضرب ایده­آل اول لازم نیست یک اید­ه­آل- جذبی باشد. (مثال ۱۵٫۴)

در فصل پنجم، خواص ­پایه­ای ­ایده­آل­های-جذبی و بحث پیرامون رابطه­ی بین  ایده­آل­های اولیه و ایده­آل­های- جذبی مورد بررسی قرار می­گیرد و بررسی می­شود که برای یک ایده­آل سره­ی از حلقه­ی چه وقت () یک ایده­آل-جذبی ­است.

درفصل ششم، پایایی ایده­آل-جذبی در ساختارهای مختلف نظریه­ی حلقه­ها از قبیل موضعی سازی، حلقه­های خارج قسمتی و ایده­آل سازی، مورد مطالعه قرار می­گیرد.

در این فصل به خصوص به تعیین ایده­آل-جذبی در حاصل­ضرب مستقیم تعداد متناهی از حلقه­ها  پرداخته می­شود(نتیجه­ی ۱۰٫۶).

در فصل هفتم، به بررسی ایده­آل­های-جذبی در چندین دسته از حلقه­های جابجایی­ پرداخته می­شود و برای مثال نشان داده می­شود که هر ایده­آل سره از یک حلقه­ی نوتری

یک ایده­آل-جذبی است برای برخی اعداد صحیح و مثبت. (قضیه­ی ۲٫۷) و این که یک ایده­آلاز دامنه­ی ارزیابیک ایده­آل-جذبی می­باشد اگر و تنها اگر که  یک ایده­آل اول ازحلقه­یو  می باشد. (قضیه­ی ۶٫۷)

…………………….