توضیحات

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

پایان نامه طراحی کنترل کننده مدرن برای تقویت کننده عملیاتی

چکیده مطالب

هدف از این پروژه بررسی مراحل طراحی یک کنترل کننده برای تقویت کننده عملیاتی (Op-Amp) با استفاده از روش های کنترل مدرن می باشد .

این سیستم دارای یک ورودی و یک خروجی است چنین سیستمی را SISO می گویند .

(Single Input , Single Output)

برای انجام این عمل لازم است ابتدا رفتار سیستم را بدون فیدبک حالت بررسی کرده و با مشاهده ناپایداری فیدبک حالت را طراحی کرده و سپس میزان پایداری را نسبت به حالت قبل بررسی می نماییم .

 ۵۰صفحه فایل ورد (Word) فونت ۱۴ منابع و فرمول و شکل دارد

پس از پرداخت آنلاین میتوانید فایل کامل پروژه طراحی کنترل کننده مدرن را دانلود کنید

فهرست مطالب پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

پیشگفتار

در طول تاریخ بشریت کنترل سیستم ها از مسائلی بوده که انسان همواره با آن درگیر می باشد بطور کلی همه انسان ها خواستار این مسئله هستند که سیستم تحت اختیار آنها

یک سیستم پایدار بوده و یا اینکه حالت خاصی را داشته باشد که همان مفهوم ردیابی ورودی مرجع می باشد .

مهندسی کنترل پایه تئوری فیدبک و تئوری تحلیل سیستم های خطی و مکملی بر تئوری

شبکه ها و ارتباطات می باشد لذا مهندسی کنترل محدود به یک مهندسی منظم و دارای چار چوب عملیاتی خاص

نمی باشد بلکه به لحاظ علمی ، هوانوردی ، شیمی ، مکانیک و شهر نشینی را تحت

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

پوشش قرار می دهد.

درزندگی روزمره سیستم‌های کنترل الکتریکی،مکانیکی وشیمیایی موجبات آسایش ما رافراهم می‌آورند.

کنترل خودکار علاوه بر نقش مهمی که در سیستم های مذکور دارد نقش عمده ای در سیستم های صنعتی امروزی ایفا می کند.

یک سیستم مجموعه ای از اجزاء است که به منظور انجام عملیات معین ، طبق ضوابطی مشخص با یکدیگر تبادل انرژی یا اطلاعات می کنند.

هدف از مطالعه یک سیستم و آنالیز آن در واقع پی بردن به کیفیت کار سیستم ها و بدست

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

آوردن رابطه بین اجزاء تشکیل دهنده سیستم بر محیط و بر عکس دانست.

کنترل کننده مقدار واقعی خروجی را با ورودی مطلوب مقایسه و تفاوت آنها را تعیین کرده

و یک سیگنال کنترل تولید می کند تا مقدار خطا را به صفر یا حداقل برساند شیوه تولید

سیگنال کنترل کننده ، عملیات کنترلی نامیده می شود.

کنترل کننده ها انواع مختلفی از قبیل هیدرولیکی ، الکترونیکی و نیوماتیکی یا ترکیبی از آنها دارد.

کنترل‌ کننده‌ ها با اهداف و انگیزه هایی متفاوت طراحی و ساخته می شوند از‌ مهمترین این ‌اهداف ‌
می توان موارد زیر را نام برد:

ü      افزایش سرعت پاسخ سیستم

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

ü      کاهش حساسیت به اغتشاش

ü      حذف خطای حالت ماندگار

ü      پایدار سازی سیستم های ذاتاً ناپایدار

کنترل پذیری و رویت پذیری دو مشخصه مهم سیستم می باشند

که فقط مختص فضای حالت بوده و در این فضا از اهمیت ویژه ای برخوردار می باشند و در

مفاهیم فرکانسی و کنترل کلاسیک وجود ندارند.

کنترل پذیری بیانگر تاثیر از ورودی و رویت پذیری بیانگر مشاهده در خروجی می باشد.

در فصل های بعدی به بررسی کامل تر و دقیق تر موارد فوق خواهیم پرداخت. پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

فصل اول

تقویت کننده های عملیاتی

مقدمه

مدت زمان زیادی است که آپ امپ ها به کار گرفته می شوند در ابتدا کاربرد آنها در زمینه

محاسبات قیاسی و ابزار دقیق بود .آپ امپ های اولیه از عناصر نامجتمع (لامپ های خلاء و

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

بعدها  ترانزیستور و مقاومت) ساخته می شد و قیمت گران آنها عامل بازدارنده ای برای

استفاده بود در اواسط دهه ۱۹۶۰ اولین آپ امپ مدار مجتمع (IC) به وجود آمد این واحد

(۷۰۹ µA) از تعداد نسبتاً زیادی ترانزیستور و مقاومت ، تماماً بر یک تراشه سیلیسیمی ، تشکیل شده بود .

گرچه مشخصه های آن (نسبت به استانداردهای امروز) ضعیف و باز هم بسیار گران بود

پیدایش آن از دوران نوینی در طراحی مدار الکترونیکی خبر می داد مهندسان الکترونیک

استفاده از آپ امپ را در مقیاس وسیع آغاز کردند که این امر سبب شد بهای آن بسیار

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

پایین بیاید.همچنین خواستار آپ امپ های با کیفیت بالاتر بودند سازندگان نیمه رسانا آپ امپ های پر کیفیت و بسیار ارزان عرضه کردند.

یکی از دلایل عمومیت یافتن آپ امپ ها همه کاره بودن آنهاست و همچنین آپ امپ IC

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

مشخصه هایی بسیار نزدیک به ایده آل دارد ای امر نشان می دهد که با بکارگیری آپ امپ های IC طراحی مدارها بسیار ساده می شود.

۱-۱- پایانه های آپ امپ

آپ امپ از دیده سیگنالی سه پایانه دارد : دو پایانه ورودی و یک پایانه خروجی.

شکل زیر نمادی را که برای نمایش آپ امپ بکار خواهیم برد نشان می دهد:

پایانه های ۱ و ۲ پایانه های ورودی و پایانه ۳ پایانه خروجی است.

چنانچه می دانیم هر تقویت کننده برای آنکه عمل کند نیاز به تغذیه dc دارد لذا بیشتر آپ

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

امپ های IC به دو منبع تغذیه dc نیاز دارند دو پایانه ۴و۵ از بسته تقویت کننده عملیاتی

بیرون آورده می شود و به ترتیب ولتاژ مثبت و ولتاژ منفی وصل می شود در مدارهای آپ

امپی نقطه زمین مرجع همان پایانه مشترک دو منبع تغذیه است ، یعنی در بسته آپ امپ هیچ پایانه ای وجود ندارد که عملا به زمین متصل شود.

آپ امپ ممکن است علاوه بر سه پایانه سیگنال و دو پایانه منبع تغذیه برای اهداف ویژه

پایانه های دیگری داشته باشند پایانه های دیگر می توانند پایانه های جبران بسامدی حذف آفست باشند.

۱-۲- آپ امپ ایده آل پروژه طراحی کنترل کننده مدرن 

اکنون کار مداری آپ امپ را بررسی می کنیم فرض بر آن است که آپ امپ تفاضل دو

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

سیگنال ولتاژ را که به دو پایانه ورودی آن اعمال می شود (یعنی کمیت v­_۲-v₁) حس می کند آن را در عددی مانند A ضرب می کند و سبب می شود ولتاژ حاصل( v­_۲-v₁)A در پایانه

خروجی ظاهر می شود لازم به ذکر است که وقتی از ولتاژ یک پایانه صحبت می کنیم منظور ولتاژ میان آن پایانه و زمین است بنابراین منظور از ولتاژ v₁ ولتاژ بین پایانه ۱ و زمین است.

فرض بر آن است که آپ امپ ایده آل هیچ جریان ورودی نمی کشد؛

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

یعنی سیگنال جریان در پایانه های ۱و۲ صفر است به عبارت دیگر فرض بر آن است که امپدانس ورودی آپ امپ ایده آل بی نهایت است.

در مورد پایانه خروجی ۳ فرض بر آن است که این پایانه مانند پایانه خروجی منبع ولتاژ ایده

آل عمل می کند یعنی ولتاژ میان پایانه ۳ و زمین همواره برابر ( v­_۲-v₁)A خواهد بود و از

جریانی که ممکن است از پایانه ۳ به داخل امپدانس بار کشیده شود مستقل است به عبارت دیگر امپدانس خروجی آپ امپ ایده آل صفر فرض می شود.

با کنار هم قرار دادن مطالب فوق به مدل مدار هم ارز شکل زیر می رسیم:

توجه داشته باشید که خروجی با V₂ همفاز و با V₁ در فاز مخالف است به همین خاطر

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

پایانه ورودی ۱ به پایانه ورودی وارونگر معروف است و با علامت – مشخص می شود در

حالی که پایانه ورودی ۲ به پایانه ورودی ناوارونگر معروف است و با علامت + مشخص می شود .

آپ امپ تنها به سیگنال تفاضل V₂-V₁ پاسخ می دهد و بنابراین سیگنال مشترک دو ورودی را نادیده می گیرد.

یعنی اگر V₁=V₂=1V ، آنگاه خروجی به طور ایده آل صفر خواهد بود این خاصیت را حذف وجه مشترک می نامیم و نتیجه می گیریم در آپ امپ حذف وجه مشترک بی نهایت است.

توجه داشته باشید که آپ امپ تقویت کننده ای با ورودی تفاضلی و خروجی تک سر است

اصطلاح خروجی تک سر به این حقیقت اشاره دارد که خروجی بین پایانه ۳ و زمین ظاهر می شود به دلایل روشن بهره A بهره تفاضلی نامیده می شود.

مشخصه مهم آپ امپ ها آن است که تقویت کننده با تزویج مستقیم یا تقویت کننده dc هستند که dc با نشانه تزویج مستقیم آمده است (dc می توانست نشانگر اصطلاح جریان

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

مستقیم نیز باشد زیرا تقویت کننده با تزویج مستقیم تقویت کننده ای است که سیگنال

هایی با بسامد حدود صفر را تقویت می کند) این نکته که آپ امپ ها تقویت کننده هایی با

تزویج مستقیم هستند امکان استفاده از آن ها را در بسیاری از کاربردهای مهم فراهم می سازد اما این خاصیت ممکن است باعث بروز بعضی مشکلات جدی شود.

آپ امپ ایده آل بهره ای برابر A دارد که از بسامد صفر تا بسامد بی نهایت ثابت می ماند

یعنی آپ امپ ایده آل سیگنال های با بسامد متفاوت را با بهره یکسان تقویت می کند.

۱-۳- تحلیل مدارهای دارای آپ امپ ایده آل – آرایش وارونگر

مدار شکل زیر را که شامل یک آپ امپ و دو مقاومت R₁,R₂ است در نظر بگیرید مقاومت R₂

پایانه خروجی آپ امپ را به پایانه ورودی وارونگر یا منفی وصل می کند R₂ را بوجود آورنده پسخورد منفی
می نامیم اگر R₂ بین پایانه ۲و۳ متصل می شد آن را پسخورد مثبت می نامیدیم .

بهره حلقه – بسته

اکنون می خواهیم مدار شکل فوق را تحلیل کنیم و G بهره حلقه بسته را که به صورت زیر تعریف می شود تعیین کنیم :

فرض می کنیم آپ امپ ایده آل باشد تحلیل بدین صورت انجام می گیرد : بهره A بسیار

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

بزرگ (به طور ایده آل بی نهایت ) است اگر فرض کنیم مدار در حل کار است و ولتاژ خروجی

محدودی را در پایانه ۳ بوجود می آورد آنگاه باید ولتاژ میان پایانه های ورودی آپ امپ بی

نهایت کوچک باشد یعنی اگر ولتاژ خروجی را V₀ بنامیم آنگاه مطابق تعریف :

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن  پروژه طراحی کنترل کننده مدرن  پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

نتیجه می شود که ولتاژ در پایانه وارونگر (V₁) از رابطه  بدست می آید یعنی بدلیل آنکه

بهره A به بی نهایت نزدیک می شود ولتاژ V₁ به V₂ نزدیک می شود ما این موضوع را بدین صورت بیان
می کنیم که دو پایانه ورودی بالقوه به سوی یکدیگر میل می کند همچنین از اتصال کوتاه

مجازی که بین دو پایانه ورودی ایجاد می شود نیز صحبت می کنیم در اینجا باید روی کلمه

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

مجازی تاکید شود و هنگام تحلیل مدار نباید به اشتباه پایانه های ۱و۲ را واقعاً اتصال کوتاه

کرد. اتصال کوتاه مجازی بدین معنی است که به سبب بهره بی نهایت A هر ولتاژی که در ۲ باشد به طور خودکار در ۱ نیز ظاهر می شود اما گاهی اتفاق

می افتد که پایانه ۲ به زمین متصل می شود بنابراین  پایانه ۱ را زمین مجازی می نامیم

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

یعنی در آن ولتاژ صفر داریم ولی واقعاً به زمین متصل نشده است.

اکنون که v₁ را تعیین کرده ایم در وضعیتی هستیم که بتوان قانون اهم را به کار برد و جریان i₁ در R₁ را به صورت زیر یافت :

این جریان نمی تواند داخل آپ امپ برود زیرا ایده آل امپدانس ورودی صفر دارد و در نتیجه

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

جریانی برابر صفر می کشد نتیجه می گیریم که I₁ مجبور است از طریق R₂ به طرف پایانه

۳ دارای امپدانس پایین جریان یابد می توان قانون اهم را در مورد R₂ به کار برد و V₀ را تعیین کرد ، یعنی

که این عبارت همان بهره حلقه بسته مورد نظر می باشد در حقیقت بهره حلقه بسته همان نسبت دو مقاومت R₂,R₁ است علامت منفی بدین معنی است که تقویت کننده

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

حلقه بسته ، سبب وارونگی سیگنال می شود و به علت همین علامت منفی این آرایش ، آرایش وارونگر نامیده می شود.

تاثیر بهره حلقه – باز محدود

با بدست آوردن عبارتی برای بهره حلقه بسته ، با فرض آنکه بهره حلقه باز A محدود است نکاتی که تا کنون مطرح شده است بهتر روشن می شود اگر ولتاژ خروجی را با V₀ نشان دهیم آنگاه ولتاژ میان دو پایانه ورودی آپ امپ V₀ /A خواهد بود چون پایانه ورودی مثبت

زمین شده است ولتاژ در پایانه ورودی منفی باید –V₀ /A باشد اکنون می توان I₁ جریان گذرنده از R₁ را از رابطه زیر بدست آورد :

امپدانس ورودی نامحدود آپ امپ سبب می شود جریان I₁ تماماً از R₂ عبور کند بنابراین می توان ولتاژ خروجی V₀ را از رابطه زیر تعیین کرد:

با جمع جملات بهره حلقه بسته G چنین بدست می آید :

یادآوری می کنیم زمانی که A به  ∞ نزدیک می شود ، G به مقدار ایده آل –R₂ / R₁ نزدیک

می شود معادله فوق نشان می دهد برای به حداقل رساندن بستگی بهره حلقه بسته G بهره حلقه باز A باید رابطه زیر برقرار باشد :

مقاومت های ورودی و خروجی

اگر آمپ امپ را ایده آل و دارای بهره حلقه باز بی نهایت فرض کنیم مقاومت ورودی تقویت کننده وارونگر حلقه بسته همان   R₁ است برای آنکه مقاومت ورودی را زیاد کنیم R₁ را

بزرگ انتخاب می کنیم اما اگر بهره مورد نیاز R₂/R₁ نیز زیاد می باشد آنگاه R₂به صورتی

غیر عملی زیاد می شود لذا می توان نتیجه گرفت که مشکل وارونگر کم بودن مقاومت ورودی است ، چون خروجی آرایش وارونگر در پایانه های منبع ولتاژ ایده آل به صورت A(V₂–

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

V₁) گرفته می شود ، نتیجه می گیریم مقاومت خروجی تقویت کننده حلقه بسته صفر است.

۱-۴ کاربردهای دیگر آرایش وارونگر

در این بخش چند مدار مهم متکی بر آرایش وارونگر را بررسی می کنیم

آرایش وارونگر با امپدانس های کلی Z₂,Z₁

در این حالت امپدانس های Z₂,Z₁ جانشین مقاومت های R₂,R₁ در فرم کلی آرایش وارونگر می شوند و بهره حلقه باز آن یا به عبارت بهتر تابع تبدیل آن به صورت زیر است :

اگر به جای S مقدار jw را قرار دهیم تابع تبدیل به ازای بسامدهای حقیقی ، یعنی اندازه و فاز انتقال برای سیگنال ورودی سینوسی با بسامد W به دست می آید.

انتگرال گیر وارونگر

با قرار دادن یک خازن در مسیر پسخورد به مداری مطابق شکل زیر می رسیم که قادر است عمل ریاضی انتگرال گیری را انجام دهد .

فرض کنید ورودی تابع متغیر با زمان V_I(t) باشد زمین مجازی در ورودی وارونگر آپ امپ سبب
می شود که V_I(t) به طور کامل در دو سر R قرار گیرد و در نتیجه جریان V_i(t) برابر V_I(t)/R

پروژه طراحی کنترل کننده مدرن

شود این جریان از خازن C می گذرد و سبب می شود بار روی آن انباشته شود اگر فرض

کنیم کار مدار در t=0 شروع می شود آنگاه در زمان دلخواه t ، جریان I_1­(t) باری برابر  روی

C انباشته کرده است بنابراین V_C(t) ولتاژ دو سر خازن به اندازه  تغییر می کند اگر ولتاژ اولیه روی خازن ( در زمان t=0) را با v_c نشان دهیم آنگاه داریم :…………….