مقدمه

۱-۱ مقدمه

یکی از ضعیفترین عناصر نرم افزارهای مدرن شبیه سازی، مدل ترانسفورماتور است و فرصتهای زیادی برای بهبود شبیه­سازی رفتارهای پیچیده ترانسفورماتور وجود دارد، که شامل اشباع هسته مغناطیسی، وابستگی فرکانسی، تزویج خازنی، و تصحیح ساختاری هسته و ساختار سیم پیچی است.

مدل ترانسفورماتور بواسطه فراوانی طراحیهای هسته و همچنین به دلیل اینکه برخی از پارامترهای ترانسفورماتور هم غیر خطی و هم به فرکانس وابسته­اند، می تواند بسیار پیچیده باشد. ویژگیهای فیزیکی رفتاری که، با در نظر گرفتن فرکانس، لازم است برای یک مدل ترانسفورماتور بدرستی ارائه شود عبارتند از:

• پیکربندیهای هسته و سیم پیچی،
• اندوکتانسهای خودی و متقابل بین سیم پیچها،
•  شارهای نشتی،
• اثر پوستی و اثر مجاورت در سیم پیچها،
• اشباع هسته مغناطیسی،
• هیسترزیس و تلفات جریان گردابی در هسته،
• و اثرات خازنی.

مدلهایی با پیچیدگیهای مختلف در نرم افزارهای گذرا برای شبیه سازی رفتار گذرای ترانسفورماتورها، پیاده سازی شده است. این فصل یک مرور بر مدلهای ترانسفورماتور، برای شبیه سازی پدیده های گذرا که کمتر از رزونانس سیم پیچ اولیه (چند کیلو هرتز) است، می باشد، که شامل فرورزونانس، اکثر گذراهای کلیدزنی، و اثر متقابل هارمونیکها است.

۱-۲ مدلهای ترانسفورماتور

یک مدل ترانس را می توان به دو بخش تقسیم کرد:

• معرفی سیم پیچها.
• و معرفی هسته آهنی.

اولین بخش خطی است، و بخش دوم غیر خطی، و هر دوی آنها وابسته به فرکانس است. هر یک از این دو بخش بسته به نوع مطالعه­ای که به مدل ترانسفورماتور نیاز دارد، نقش متفاوتی بازی می­کند. برای نمونه، در شبیه­سازیهای فرورزونانس، معرفی هسته حساس است ولی در محاسبات پخش بار و اتصال کوتاه صرفنظر می­شود.

برای کلاس بندی مدلهای ترانسفورماتور چند معیار را می­توان بکاربرد:

• تعداد فازها،
• رفتار (پارامترهای خطی/ غیر خطی، ثابت/ وابسته به فرکانس)،
• و مدلهای ریاضی.

با دسته­بندی مدلسازی ترانسفورماتورها، می­توان آنها را به سه گروه تقسیم کرد.

• اولین گروه از ماتریس امپدانس شاخه یا ادمیتانس استفاده می­کند.
• گروه دوم توسعه مدل ترانسفورماتور قابل اشباع به ترانسفورماتورهای چند فاز است. هر دو نوع مدل در نرم افزار EMTP پیاده سازی شده است، و هر دوی آنها برای شبیه سازی برخی از طراحیهای هسته، محدودیتهای جدی دارد.
• وگروه سوم مدلهای براساس توپولوژی، که گروه بزرگی را تشکیل می دهد و روشهای زیادی بر اساس آن ارائه شده است. این مدلها از توپولوژی هسته بدست می آید و می­تواند بصورت دقیق هر نوع طراحی هسته را در گذراهای فرکانس پایین، در صورتیکه پارامترها بدرستی تعیین شود، مدل کند.

۱-۲-۱ معرفی مدل ماتریسی Matrix Representation (BCTRAN Model)

معادلات حالت دائم یک ترانسفورماتور چند سیم پیچه چند فاز را می­توان با استفاده از ماتریس امپدانس شاخه بیان کرد:

در  محاسبات گذرا، رابطه فوق باید بصورت زیر نوشته شود:

 که  و  به ترتیب بخش حقیقی و موهومی  هستند، که المانهای آنها را می­توان از آزمایشهای تحریک بدست آورد.

این روش دارای تزویج فاز به فاز است، که ویژگیهای ترمینال ترانسفورماتور را مدل می­کند، ولی فرقی بین توپولوژی هسته و سیم پیچ قائل نمی­شود زیرا در همه طراحیهای هسته، رفتار ریاضی یکسان اعمال می­شود.

همچنین چون ماتریس امپدانس شاخه  برای جریانهای تحریکِ بسیار کم یا هنگامی که این جریانهای تحریک بطور کلی نادیده گرفته می­شود، ماتریس منفرد[۱] می­شود، موجب ایجاد برخی مشکلات از لحاظ دقت در محاسبات فوق می­گردد[۱]. بعلاوه، امپدانسهای اتصال کوتاه، که مشخصه­های بسیار مهمی از ترانسفورماتور را توصیف می­کند، در اندازه گیری با چنین تحریکهایی از دست می­رود. برای حل این مشکلات، ماتریس ادمیتانس باید استفاده شود:

که  همیشه وجود دارد و عناصر آن مستقیما از آزمایشهای اتصال کوتاه استاندارد بدست می­آید.

برای مطالعات گذرا،  باید به دو مولفه مقاومتی والقائی تقسیم شود و ترانسفورماتور با معادله زیر توصیف می­گردد:

همه این مدلها خطی هستند، هر چند، در بسیاری از مطالعات گذرا لازم است اثرات اشباع و هیسترزیس وجود داشته باشد. در این حالت برای وارد کردن اثرات اشباع، اثرات جریان تحریک را می­توان خطی کرد و در ماتریس توصیف مدل قرار داد، ولی این کار در زمان اشباع هسته می­تواند منجر به خطاهای شبیه سازی شود.

در روش دیگر، تحریک از ماتریس توصیف مدل حذف می­شود و بصورت خارجی بصورت عناصر غیر خطی به ترمینالهای مدلها متصل می­شود (شکل ۱-۱).

شکل (۱-۱) مدل ماتریسی ترانسفورماتور با اضافه کردن اثر هسته

 چنین اتصال خارجی برای هسته همیشه از نظر توپولوژی درست نیست، اما در بسیاری از موارد بخوبی کفایت می­کند.

اگر چه این مدلها از نظر تئوری برای فرکانسی که اطلاعات پلاک در آن بدست آمده است، معتبر است، با این حال بطور منطقی برای فرکانس های زیر kHz 1 دقیق هستند.

۱-۲-۲ مدل ترانسفورماتور قابل اشباع
Saturable Transformer Component (STC Model)

این مدل بر مبنای مدار ستاره است (شکل ۱-۲ ). شاخه اصلی بعنوان یک شاخه R-L تزویج نشده است، و هر یک از سیم پیچهای دیگر بعنوان ترانسفورماتور دو سیم پیچه هستند.

شکل (۱-۲) ) مدار ستاره­ی مدل ترانسفورماتور قابل اشباع

معادله یک ترانسفورماتور N سیم پیچه تک فاز، بدون هسته، همان شکل معادله (۱-۴) را دارد، هر چند، ضرب ماتریس  متقارن است، که بطور کلی درست نیست[۲]. اثرات اشباع و هیسترزیس با اضافه کردن یک القاگر غیر خطی اضافی در نقطه ستاره مدل می­شود. مدل STC می­تواند با اضافه کردن پارامتر رلوکتانس توالی صفر، به ترانسفورماتور سه فاز توسعه یابد، اما کاربرد آن محدود می­شود. اطلاعات ورودی شامل مقادیرR-L  هر شاخه ستاره، نسبت دورها، و اطلاعاتی برای شاخه مغناطیس کننده است.

این مدل دارای محدودیتهای عمده­ای است:

• این مدل را برای بیش از سه سیم پیچ نمی توان بکار برد، چون مدار ستاره برای N > 3 معتبر نیست،
• اندوکتانس مغناطیس کننده  با مقاومت  بصورت موازی، به نقطه ستاره متصل شده است، که همیشه از لحاظ توپولوژی نقطه اتصال درستی نیست،
• و ناپایداریهای عددی برای موارد سه سیم پیچه گزارش شده است، هر چند مشخص شده که این مشکل، ناشی از استفاده از مقدار منفی برای راکتانس اتصال کوتاه بوجود می­آید [۳]، [۴].

۱-۲-۳ مدلهای بر مبنای توپولوژی Topology-Based Models

این گروه به دو زیر گروه تقسیم شده است.

مدلهایی که با استفاده از دوگانی بدست می­آیند (یعنی مدلها با یک روش مداری، بدون هیچگونه توصیف ریاضی قبلی، و مدلهای هندسی، ساخته می­شوند، که برای آن یک توپولوژی هسته درنظر گرفته می­شود، اما روش حل آنها از مسیری با توصیفات ریاضی انجام می­شود).

۱-۲-۳-۱ مدلهای با مبنای دوگانی[۲]

مدلهای مداری معادل که از لحاظ توپولوژی ترانسفورماتور درست هستند را می­توان از یک مدل مداری مغناطیسی با استفاده از نظریه دوگانی بدست آورد [۵] ، [۶].

در این روش مدلهایی ارایه می­شود که دارای اثرات اشباع در هر ستون جداگانه هسته، تزویج مغناطیسی فاز میانی[۳]، و اثرات نشتی است. در مدار مغناطیسی معادل، سیم پیچها بعنوان منابع نیروی محرک مغناطیسی (MMF)، مسیرهای نشتی بصورت رلوکتانسهای خطی، و هسته­های مغناطیسی بصورت رلوکتانسهای قابل اشباع ظاهر می­شود. معادلات مش و گره مدار مغناطیسی به ترتیب دوگان معادلات گره و مش الکتریکی معادل است.

برای اینکه مدلها، به لحاظ عملی مفید باشد، جریان منتجه ازترانسفورماتور با ترانسفورماتور ایده­ال جایگزین می­شود تا تزویج و جداسازی اولیه از ثانویه را برای هسته فراهم کند، و نیز نسبت دورهای اولیه به ثانویه را حفظ کند. نسبت دورها طوری انتخاب می­شود که پارامترهای هسته به سیم­ پیچ فشار ضعیف ارجاع شود. مقاومت سیم پیچ و اتصالات سیم پیچها، خارج از ترانسفورماتورهای تزویج کننده گذاشته می­شود. مزیت این کار این است که عملکرد هسته معادل، مستقل از نحوه اتصالات سیم پیچ است. مقاومت سیم پیچ، تلفات هسته، و اثرات تزویج خازنی بطور مستقیم از تبدیل دوگانی بدست نمی­آید، ولی می­توان آن را به این مدار الکتریکی معادل اضافه کرد. شکل (۱-۴) مدار معادل ترانسفورماتور زرهی تک فاز شکل (۱-۳) را با سیم پیچ متمرکز نشان می­دهد که از این طریق بدست آمده است.

شکل (۱-۳) ترانسفورماتور زرهی تک فاز

شکل (۱-۴) مدار الکتریکی معادل شکل (۱-۳)

ازجمله کارهای مهم این روش مدلسازی ترانسفورماتور، که در چند سال اخیر ارایه شده است در زیر آمده است:

• در ۱۹۸۱، Dick and Watson طرز بدست آوردن مدل یک ترانسفورماتور هسته متمرکز سه ستونه را ارایه کردند [۷]. بخش عمده این کار پیشنهاد یک مدل هیسترزیس جدید و تعیین پارامترهای ترانسفورماتور از طریق اندازه گیری بود.
• در ۱۹۹۱، Arturi این تکنیک را برای یک ترانسفورماتور راه انداز پنچ ستونه که در شرایط اشباع عمیق کار می کرد، بکار برد [۸].
• در ۱۹۹۴، De León and Semlyen یک مدل جامع ترانسفورماتور را پیشنهاد کرد که از روش هیبرید، و یک ترکیب دوگانی که برای بدست آوردن مدل هسته آهنی استفاده شد، و تکنیک محاسبه اندوکتانسهای نشتی بدست می­آمد [۹].
• در ۱۹۹۴، Narang and Brierley از دوگانی برای بدست آوردن مدار معادل هسته مغناطیسی استفاده کردند که توسط یک سیم پیچ سه فاز ساختگی (مجازی) با یک ماتریس ادمیتانس که تزویج مغناطیسی صحیح را بین سیم پیچها بوجود می آورد، مرتبط بود [۱۰].
• در ۱۹۹۹، Mork طرز بدست آوردن مدل ترانسفورماتور پنچ ستونه با هسته سیم پیچی شده را ارایه کرد، که با دادن نتیجه­ای دقیقاً مشابه پدیده فرورزنانس، تایید شد [۱۱].

و گروه دوم :

۱-۲-۳-۲ مدلهای هندسی[۴]

 مدلهای مطابق با توپولوژی را می توان براساس فرمول زیر قرار داد:

که در آن تزویج بین معادلات الکتریکی و مغناطیسی با در نظر گرفتن توپولوژی هسته لحاظ می­شود.

خلاصه­ای از برخی مدلهای ارائه شده در زیر می آید:

• مدل مغناطیسی تزویج شده توسط Yacamini and Bronzeado برای شبیه سازی گذراهای هجومی توسعه یافت [۱۲]. چون نفوذ پذیری عناصر فرومغناطیس با چگالی شار تغییر می­کند، ماده مغناطیسی به دو بخش تقسیم می­شود، که هر یک اساساً دارای چگالی شار یکنواخت است. پیوند بین معادلات مغناطیسی، ، و معادله (۱-۵) قانون مداری  آمپر  است.
• مدل مداری مغناطیسی اصلاح شده توسط Arrillaga و دیگران ارائه شد [۱۳]. این مدل برای بدست آوردن ماتریس اندوکتانس از نظریه هسته نرمالیزه کردن استفاده می­کند. پرمیانسهای نشتی را می­توان از آزمایشهای مدار باز و اتصال کوتاه بدست آورد، طول موثر و سطح مقطع مسیرهای نشتی مورد نیاز نیست.
• GMTRAN توسطHatziargyriou و دیگران توسعه یافت [۱۴]. معادلات مغناطیسی شامل معادله (۱-۵) و ماتریس اندوکتانس  بود. مهمترین بخش این مدل بدست آوردن  از توپولوژی هسته است.
• SEATTLE XFORMER توسطChen در ATP توسعه یافت و تکمیل شد [۱۵].در این مدل شارهای نشی بعنوان متغیرهای حالت انتخاب شدند. که این، معادله (۱-۵) با رابطه  است. بخش عمده این مدل بدست آوردن ماتریس  است.

مدلهای زیاد دیگری برای ترانسفورماتورها در گذراهای فرکانس پایین و متوسط ارائه شده است، [۲۰]- [۱۶]. چون همه آنها بر مبنای یک توصیف ریاضی از توپولوژی هسته هستند، آنها را می­توان در گروه دوم مدلهای با مبنای توپولوژی قرار داد.

این تحقیق از مدل­های فرکانس پایین و فرکانس متوسط ترانسفورماتور برای شبیه سازی این گذراهای استفاده می­کند.

در فصل آینده بصورت مشروح به مدلسازی ترانسفورماتور با اثر اشباع خواهیم پرداخت و ابتدا از مدلسازی ترانسفورماتور ایده­ال آغاز خواهیم کرد، سپس معادلات شار نشتی را با توجه به اینکه مدلسازی باید بازتاب رفتار بیرونی المان باشد، شرایط پایانه های ترانسفورماتور را بررسی می­کنیم و در ادامه فصل بصورت مشروح و به روشهای مختلف اشباع ترانسفورماتوررا وارد مدل خود خواهیم نمود و در قسمت بعد منحنی اشباع با مقادیر لحظه ای را توضیح می­دهیم و به بررسی مقدار خطای حاصل از عدم استفاده از منحنی اشباع با مقادیر لحظه ای خواهیم پرداخت و در نهایت بصورت مشروح شبیه سازی ترانسفورماتور پنج ستونی را در حوزه زمان بررسی می­کنیم.

مدلسازی ترانسفورماتور